ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.75

Для решения применим свойства степеней: при возведении степени в степень показатели перемножаются — $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, а при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются — $a^m : a^n = a^{m - n}$. 1) $(x^2)^5 : (x^3)^2$ Сначала возведём степени в степень, затем выполним деление: $$ (x^2)^5 : (x^3)^2 = x^{2 \cdot 5} : x^{3 \cdot 2} = x^{10} : x^6 = x^{10 - 6} = x^4 $$ 2) $(x^3)^4 : (x^2)^5$ Возведём степени в степень и выполним деление: $$ (x^3)^4 : (x^2)^5 = x^{3 \cdot 4} : x^{2 \cdot 5} = x^{12} : x^{10} = x^{12 - 10} = x^2 $$ 3) $(x^3 : x^2)^5$ Сначала выполним деление в скобках, а затем возведём полученный результат в степень: $$ (x^3 : x^2)^5 = (x^{3 - 2})^5 = (x^1)^5 = x^{1 \cdot 5} = x^5 $$ 4) $\left(\frac{x^4}{x}\right)^3$ Учитывая, что $x = x^1$, сначала упростим выражение внутри скобок, а затем возведём его в степень: $$ \left(\frac{x^4}{x}\right)^3 = (x^{4 - 1})^3 = (x^3)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9 $$ **Ответ:** 1) $x^4$; 2) $x^2$; 3) $x^5$; 4) $x^9$.