ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.76

Для упрощения выражений воспользуемся свойствами степеней с натуральными показателями: * при возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$; * при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. 1) $a^3 \cdot (a^2)^4$ Сначала возведём степень в степень: $(a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8$. Теперь выполним умножение степеней с одинаковым основанием: $a^3 \cdot a^8 = a^{3 + 8} = a^{11}$. Ответ: $a^{11}$. 2) $(a^2)^4 \cdot (a^4)^3$ Применим правило возведения степени в степень к каждому множителю: $(a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8$, $(a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}$. Перемножим полученные степени: $a^8 \cdot a^{12} = a^{8 + 12} = a^{20}$. Ответ: $a^{20}$. 3) $(p^2 \cdot p^3)^2$ Сначала выполним умножение в скобках: $p^2 \cdot p^3 = p^{2 + 3} = p^5$. Затем возведём полученное выражение в квадрат: $(p^5)^2 = p^{5 \cdot 2} = p^{10}$. Ответ: $p^{10}$. 4) $(m^2 \cdot m^3)^3$ Сначала упростим выражение внутри скобок: $m^2 \cdot m^3 = m^{2 + 3} = m^5$. Теперь возведём результат в третью степень: $(m^5)^3 = m^{5 \cdot 3} = m^{15}$. Ответ: $m^{15}$. 5) $(x^2)^5 \cdot x^5$ Сначала возведём степень в степень: $(x^2)^5 = x^{2 \cdot 5} = x^{10}$. Теперь перемножим степени с основанием $x$: $x^{10} \cdot x^5 = x^{10 + 5} = x^{15}$. Ответ: $x^{15}$. 6) $(y^2 \cdot y^3)^4$ Сначала выполним умножение степеней в скобках: $y^2 \cdot y^3 = y^{2 + 3} = y^5$. Затем возведём полученную степень в четвёртую степень: $(y^5)^4 = y^{5 \cdot 4} = y^{20}$. Ответ: $y^{20}$.