ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.73

Для выполнения задания воспользуемся основными свойствами степеней: - при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$; - при возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$; - любое число в первой степени равно самому себе: $a = a^1$. 1) $(a^5)^2 \cdot a$ Сначала возведём степень в степень, затем выполним умножение степеней с одинаковым основанием: $$ (a^5)^2 \cdot a = a^{5 \cdot 2} \cdot a^1 = a^{10} \cdot a^1 = a^{10 + 1} = a^{11} $$ 2) $a^3 \cdot a^3$ При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываем: $$ a^3 \cdot a^3 = a^{3 + 3} = a^6 $$ 3) $a \cdot a^2 \cdot a^3$ Запишем первый множитель как $a^1$ и сложим показатели всех степеней: $$ a \cdot a^2 \cdot a^3 = a^1 \cdot a^2 \cdot a^3 = a^{1 + 2 + 3} = a^6 $$ 4) $\left((a^2)^3\right)^4$ При последовательном возведении степени в степень перемножаем показатели: $$ \left((a^2)^3\right)^4 = a^{2 \cdot 3 \cdot 4} = a^{24} $$ 5) $(a^2 \cdot a^3)^2$ Сначала выполним умножение внутри скобок, а затем возведём полученный результат в квадрат: $$ (a^2 \cdot a^3)^2 = (a^{2 + 3})^2 = (a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10} $$ 6) $a^2 \cdot (a^3)^4 \cdot a$ Сначала возведём в степень множитель $(a^3)^4$, после чего перемножим степени с одинаковым основанием: $$ a^2 \cdot (a^3)^4 \cdot a = a^2 \cdot a^{3 \cdot 4} \cdot a^1 = a^2 \cdot a^{12} \cdot a^1 = a^{2 + 12 + 1} = a^{15} $$