ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.59

1) Выражение $a^{2n}$. Так как $n \geqslant 0$ — целое число, показатель степени $2n$ является чётным неотрицательным числом ($0, 2, 4, \dots$). Используем свойство степени: $$ a^{2n} = (a^2)^n $$ По условию $a < 0$, поэтому квадрат отрицательного числа положителен: $a^2 > 0$. При возведении положительного числа в целую неотрицательную степень $n \geqslant 0$ получаем положительное число: $$ a^{2n} > 0 $$ Таким образом, выражение $a^{2n}$ имеет знак плюс (положительное). 2) Выражение $a^{2n+1}$. Показатель степени $2n + 1$ при любом целом $n \geqslant 0$ является нечётным натуральным числом ($1, 3, 5, \dots$). Представим данное выражение в виде произведения: $$ a^{2n+1} = a^{2n} \cdot a $$ Из пункта 1 известно, что $a^{2n} > 0$, а по условию $a < 0$. Произведение положительного и отрицательного чисел является отрицательным: $$ a^{2n+1} < 0 $$ Таким образом, выражение $a^{2n+1}$ имеет знак минус (отрицательное). **Ответ:** 1) положительное ($+$); 2) отрицательное ($-$).