ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.61

Перепишем заданное уравнение, перенеся слагаемое $4$ в правую часть с противоположным знаком: $$ x^4 = -4 $$ Так как показатель степени равен $4$ (чётное число), то для любого действительного числа $x$ значение степени неотрицательно: $$ x^4 \ge 0 $$ Однако правая часть полученного уравнения является отрицательным числом: $-4 < 0$. Неотрицательное число не может быть равно отрицательному числу, то есть равенство $x^4 = -4$ не выполняется ни при каком действительном значении $x$. Следовательно, уравнение $x^4 + 4 = 0$ не имеет корней, что и требовалось доказать.