ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.58

**1.58.** Для доказательства равенства преобразуем его левую часть. Рассмотрим левую часть равенства: $$ 2^n + 2^n $$ Сумму двух одинаковых слагаемых можно записать в виде произведения числа $2$ на это слагаемое (или вынести общий множитель $2^n$ за скобки): $$ 2^n + 2^n = 2^n \cdot (1 + 1) = 2 \cdot 2^n $$ Представим число $2$ как степень с показателем $1$, то есть $2 = 2^1$: $$ 2 \cdot 2^n = 2^1 \cdot 2^n $$ По свойству умножения степеней с одинаковыми основаниями ($a^m \cdot a^k = a^{m+k}$), показатели степеней складываются: $$ 2^1 \cdot 2^n = 2^{1+n} = 2^{n+1} $$ В результате преобразований получили выражение, стоящее в правой части исходного равенства: $$ 2^{n+1} = 2^{n+1} $$ Левая часть равна правой, следовательно, равенство $2^n + 2^n = 2^{n+1}$ справедливо при любом натуральном $n$. Что и требовалось доказать.