ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1565

а) Найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби $\frac{222}{270}$. Разложим числа на простые множители: $$ 222 = 2 \cdot 3 \cdot 37 $$ $$ 270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 $$ Общий делитель равен $2 \cdot 3 = 6$. Разделим числитель и знаменатель на $6$: $$ \frac{222}{270} = \frac{222 : 6}{270 : 6} = \frac{37}{45} $$ б) Разложим числитель и знаменатель дроби $\frac{165}{360}$ на простые множители: $$ 165 = 3 \cdot 5 \cdot 11 $$ $$ 360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 $$ Наибольший общий делитель равен $3 \cdot 5 = 15$. Сократим дробь на $15$: $$ \frac{165}{360} = \frac{165 : 15}{360 : 15} = \frac{11}{24} $$ в) Разложим числитель и знаменатель дроби $\frac{525}{600}$ на простые множители: $$ 525 = 3 \cdot 5^2 \cdot 7 = 3 \cdot 25 \cdot 7 $$ $$ 600 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 3 \cdot 25 $$ Наибольший общий делитель равен $3 \cdot 5^2 = 75$. Разделим числитель и знаменатель на $75$: $$ \frac{525}{600} = \frac{525 : 75}{600 : 75} = \frac{7}{8} $$ г) Разложим числа на множители для дроби $\frac{396}{407}$: $$ 396 = 36 \cdot 11 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 $$ Проверим делимость числа $407$ на $11$: сумма цифр на нечетных местах равна $4 + 7 = 11$, на четном — $0$, разность равна $11 - 0 = 11$, значит, число делится на $11$: $$ 407 = 11 \cdot 37 $$ Сократим дробь на общий множитель $11$: $$ \frac{396}{407} = \frac{396 : 11}{407 : 11} = \frac{36}{37} $$ Ответ: а) $\frac{37}{45}$; б) $\frac{11}{24}$; в) $\frac{7}{8}$; г) $\frac{36}{37}$.