ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1568

Число делится на $6$ тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на $2$ и на $3$. 1. **Признак делимости на 2:** Число делится на $2$, если его последняя цифра четная. Так как последней цифрой числа $\overline{b7483b}$ является $b$, то $b$ должна быть четной цифрой: $$ b \in \{0, 2, 4, 6, 8\} $$ Поскольку $b$ стоит также на первом месте в записи числа, первой цифрой не может быть нуль, то есть $b \neq 0$. Значит, возможные значения: $$ b \in \{2, 4, 6, 8\} $$ 2. **Признак делимости на 3:** Число делится на $3$, если сумма его цифр делится на $3$. Найдем сумму цифр числа $\overline{b7483b}$: $$ S = b + 7 + 4 + 8 + 3 + b = 2b + 22 $$ 3. **Рассмотрим все возможные случаи для $b$:** * Если $b = 2$: $$ S = 2 \cdot 2 + 22 = 4 + 22 = 26 $$ Число $26$ не делится на $3$, случай не подходит. * Если $b = 4$: $$ S = 2 \cdot 4 + 22 = 8 + 22 = 30 $$ Число $30$ делится на $3$ ($30 : 3 = 10$). Значит, $b = 4$ подходит. Полученное число: $474834$. * Если $b = 6$: $$ S = 2 \cdot 6 + 22 = 12 + 22 = 34 $$ Число $34$ не делится на $3$, случай не подходит. * Если $b = 8$: $$ S = 2 \cdot 8 + 22 = 16 + 22 = 38 $$ Число $38$ не делится на $3$, случай не подходит. Таким образом, единственным возможным значением является $b = 4$. Ответ: $b = 4$ (полученное число $474834$).