ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1567

Для решения задачи определим набор цифр данного числа $752\,046$ и найдём их сумму: цифры числа — $7, 5, 2, 0, 4, 6$. Сумма цифр: $$ 7 + 5 + 2 + 0 + 4 + 6 = 24 $$ Так как сумма цифр $24$ делится на $3$ ($24 : 3 = 8$), любое шестизначное число, составленное из этих цифр, будет делиться на $3$. --- ### а) Кратность 6 Число делится на $6$ тогда и только тогда, когда оно делится одновременно на $2$ и на $3$. * Делимость на $3$ выполняется при любой перестановке цифр, так как сумма цифр равна $24$. * Число делится на $2$, если его последняя цифра чётная. Среди наших цифр чётными являются $0, 2, 4, 6$. Поставим на последнее место любую чётную цифру, например $6$ (исходное число $752\,046$ уже оканчивается на $6$) или переставим цифры: $752\,064$. Число $752\,064$ чётное и делится на $3$, следовательно, делится на $6$. **Ответ:** да. --- ### б) Кратность 50 Число делится на $50$ тогда и только тогда, когда число, образованное двумя его последними цифрами, делится на $50$, то есть оканчивается на $00$ или $50$. * Двух нулей в наборе цифр нет, поэтому получить $00$ в конце нельзя. * Однако в наборе есть цифры $5$ и $0$, значит, число может оканчиваться на $50$. Составим число с окончанием $50$, например: $764\,250$. Проверка: $764\,250 : 50 = 15\,285$. **Ответ:** да. --- ### в) Кратность 75 Так как $75 = 3 \cdot 25$ и числа $3$ и $25$ взаимно простые, число делится на $75$ тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на $3$ и на $25$. * Делимость на $3$ выполняется всегда, так как сумма цифр равна $24$. * Число делится на $25$, если две его последние цифры образуют число, делящееся на $25$ (то есть оканчивается на $00, 25, 50$ или $75$). В нашем наборе есть пары цифр $(2; 5)$, $(5; 0)$ и $(7; 5)$, поэтому можно составить число с любым из таких окончаний, например, оканчивающееся на $25$: $760\,425$. Проверка: $760\,425 : 75 = 10\,139$. **Ответ:** да. --- ### г) Кратность 12 Так как $12 = 3 \cdot 4$ и числа $3$ и $4$ взаимно простые, число делится на $12$ тогда и только тогда, когда оно делится на $3$ и на $4$. * Делимость на $3$ выполняется, так как сумма цифр равна $24$. * Число делится на $4$, если две его последние цифры образуют двузначное число, делящееся на $4$. Из имеющихся цифр можно составить окончания, кратные $4$: $04, 20, 24, 40, 52, 56, 60, 64, 72, 76$. Выберем, например, окончание $24$ и составим число: $756\,024$. Проверка: $756\,024 : 12 = 63\,002$. **Ответ:** да.