ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1563

Для того чтобы число делилось на составное число, разложенное на взаимно простые множители, оно должно делиться на каждый из этих множителей: - число делится на $6$, если оно делится на $2$ и на $3$; - число делится на $12$, если оно делится на $4$ и на $3$; - число делится на $15$, если оно делится на $5$ и на $3$; - число делится на $33$, если оно делится на $11$ и на $3$. Заметим, что все делители ($6$, $12$, $15$, $33$) кратны $3$. Проверим делимость каждого из данных чисел на $3$ по сумме цифр: 1. Для числа $5\,645\,112$: Сумма цифр равна: $$ 5 + 6 + 4 + 5 + 1 + 1 + 2 = 24 $$ Число $24$ делится на $3$, следовательно, число $5\,645\,112$ делится на $3$. 2. Для числа $863\,210$: Сумма цифр равна: $$ 8 + 6 + 3 + 2 + 1 + 0 = 20 $$ Число $20$ не делится на $3$, следовательно, число $863\,210$ не делится на $3$, а значит, не делится ни на $6$, ни на $12$, ни на $15$, ни на $33$. 3. Для числа $685\,425$: Сумма цифр равна: $$ 6 + 8 + 5 + 4 + 2 + 5 = 30 $$ Число $30$ делится на $3$, следовательно, число $685\,425$ делится на $3$. 4. Для числа $2\,786\,000$: Сумма цифр равна: $$ 2 + 7 + 8 + 6 + 0 + 0 + 0 = 23 $$ Число $23$ не делится на $3$, следовательно, число $2\,786\,000$ не делится на $3$, а значит, не делится ни на $6$, ни на $12$, ни на $15$, ни на $33$. Таким образом, дальнейшей проверке подлежат только числа $5\,645\,112$ и $685\,425$. --- **a) Делимость на 6 (на 2 и на 3):** - Число $5\,645\,112$ делится на $3$ и оканчивается четной цифрой $2$ (делится на $2$). Значит, оно делится на $6$. - Число $685\,425$ оканчивается нечетной цифрой $5$, поэтому на $2$ не делится, а значит, не делится и на $6$. Делится на 6: $5\,645\,112$. --- **b) Делимость на 12 (на 4 и на 3):** Число делится на $4$, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на $4$. - Для числа $5\,645\,112$ последние две цифры образуют число $12$. Так как $12$ делится на $4$ и само число делится на $3$, то $5\,645\,112$ делится на $12$. - Число $685\,425$ нечетное, поэтому на $4$ не делится. Делится на 12: $5\,645\,112$. --- **c) Делимость на 15 (на 5 и на 3):** Число делится на $5$, если его последняя цифра $0$ или $5$. - Число $5\,645\,112$ оканчивается цифрой $2$, поэтому на $5$ не делится. - Число $685\,425$ делится на $3$ и оканчивается цифрой $5$ (делится на $5$). Значит, оно делится на $15$. Делится на 15: $685\,425$. --- **d) Делимость на 33 (на 11 и на 3):** Число делится на $11$, если разность между суммой цифр, стоящих на нечетных местах (справа налево), и суммой цифр, стоящих на четных местах, делится на $11$. - Проверим число $5\,645\,112$: Сумма цифр на нечетных местах: $2 + 1 + 4 + 5 = 12$. Сумма цифр на четных местах: $1 + 5 + 6 = 12$. Разность: $$ 12 - 12 = 0 $$ Так как $0$ делится на $11$, число $5\,645\,112$ делится на $11$. Поскольку оно делится и на $3$, то оно делится на $33$. - Проверим число $685\,425$: Сумма цифр на нечетных местах: $5 + 4 + 8 = 17$. Сумма цифр на четных местах: $2 + 5 + 6 = 13$. Разность: $$ 17 - 13 = 4 $$ Число $4$ не делится на $11$, значит, $685\,425$ не делится на $11$ и, соответственно, не делится на $33$. Делится на 33: $5\,645\,112$. --- Ответ: a) $5\,645\,112$; b) $5\,645\,112$; c) $685\,425$; d) $5\,645\,112$.