ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1555

Для проверки делимости чисел воспользуемся признаками делимости. **а) Делимость на 2** Число делится на 2, если его последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6 или 8): - $134\,664$ — оканчивается на 4 (чётная цифра), делится на 2; - $81\,162$ — оканчивается на 2 (чётная цифра), делится на 2; - $\underbrace{22\ldots2}_{12\text{ раз}}$ — оканчивается на 2 (чётная цифра), делится на 2; - $\underbrace{66\ldots6}_{18\text{ раз}}$ — оканчивается на 6 (чётная цифра), делится на 2. **Ответ:** делятся все данные числа ($134\,664$, $81\,162$, $\underbrace{22\ldots2}_{12\text{ раз}}$, $\underbrace{66\ldots6}_{18\text{ раз}}$). --- **б) Делимость на 3** Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3: - $134\,664$: сумма цифр равна $1 + 3 + 4 + 6 + 6 + 4 = 24$. Так как $24$ делится на 3, то и число делится на 3; - $81\,162$: сумма цифр равна $8 + 1 + 1 + 6 + 2 = 18$. Так как $18$ делится на 3, то и число делится на 3; - $\underbrace{22\ldots2}_{12\text{ раз}}$: сумма цифр равна $2 \cdot 12 = 24$. Так как $24$ делится на 3, то и число делится на 3; - $\underbrace{66\ldots6}_{18\text{ раз}}$: сумма цифр равна $6 \cdot 18 = 108$. Так как $108$ делится на 3 (сумма цифр $1 + 0 + 8 = 9$), то и число делится на 3. **Ответ:** делятся все данные числа ($134\,664$, $81\,162$, $\underbrace{22\ldots2}_{12\text{ раз}}$, $\underbrace{66\ldots6}_{18\text{ раз}}$). --- **в) Делимость на 4** Число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, делящееся на 4: - $134\,664$: две последние цифры образуют число $64$. Так как $64 : 4 = 16$, число делится на 4; - $81\,162$: две последние цифры образуют число $62$. Число $62$ на 4 нацело не делится ($62 = 4 \cdot 15 + 2$), поэтому число не делится на 4; - $\underbrace{22\ldots2}_{12\text{ раз}}$: две последние цифры образуют число $22$. Число $22$ на 4 нацело не делится, поэтому число не делится на 4; - $\underbrace{66\ldots6}_{18\text{ раз}}$: две последние цифры образуют число $66$. Число $66$ на 4 нацело не делится, поэтому число не делится на 4. **Ответ:** делится только число $134\,664$. --- **г) Делимость на 9** Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9: - $134\,664$: сумма цифр равна $24$. Так как $24$ не делится на 9, число не делится на 9; - $81\,162$: сумма цифр равна $18$. Так как $18 : 9 = 2$, число делится на 9; - $\underbrace{22\ldots2}_{12\text{ раз}}$: сумма цифр равна $24$. Так как $24$ не делится на 9, число не делится на 9; - $\underbrace{66\ldots6}_{18\text{ раз}}$: сумма цифр равна $108$. Так как $108 : 9 = 12$, число делится на 9. **Ответ:** делятся числа $81\,162$ и $\underbrace{66\ldots6}_{18\text{ раз}}$. --- **д) Делимость на 11** Число делится на 11, если разность между суммой цифр, стоящих на нечётных местах, и суммой цифр, стоящих на чётных местах, делится на 11 (или равна 0): - $134\,664$: сумма цифр на нечётных позициях (считая слева направо): $1 + 4 + 6 = 11$; сумма цифр на чётных позициях: $3 + 6 + 4 = 13$; разность: $11 - 13 = -2$. Число $-2$ не делится на 11, значит, число $134\,664$ не делится на 11; - $81\,162$: сумма цифр на нечётных позициях: $8 + 1 + 2 = 11$; сумма цифр на чётных позициях: $1 + 6 = 7$; разность: $11 - 7 = 4$. Число $4$ не делится на 11, значит, число $81\,162$ не делится на 11; - $\underbrace{22\ldots2}_{12\text{ раз}}$: всего 12 цифр (чётное количество), поэтому на нечётных местах стоит 6 двоек и на чётных местах стоит 6 двоек; разность сумм: $6 \cdot 2 - 6 \cdot 2 = 12 - 12 = 0$. Число $0$ делится на 11, следовательно, данное число делится на 11; - $\underbrace{66\ldots6}_{18\text{ раз}}$: всего 18 цифр (чётное количество), поэтому на нечётных и чётных местах расположено по 9 шестёрок; разность сумм: $9 \cdot 6 - 9 \cdot 6 = 54 - 54 = 0$. Число $0$ делится на 11, следовательно, данное число делится на 11. **Ответ:** делятся числа $\underbrace{22\ldots2}_{12\text{ раз}}$ и $\underbrace{66\ldots6}_{18\text{ раз}}$.