ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1554

Пусть цена одной ручки составляет $x$ р., количество купленных карандашей равно $k$ шт., а цена одной тонкой тетради — $y$ р. (где $x$, $y$ и $k$ — натуральные числа). Запишем общую стоимость покупки $S$: $$S = 8x + 4k + 9 + 2 \cdot 18 + 12y$$ Упростим полученное выражение: $$S = 8x + 4k + 12y + 9 + 36$$ $$S = (8x + 4k + 12y + 36) + 9$$ Вынесем общий множитель $4$ за скобки в первой группе слагаемых: $$S = 4(2x + k + 3y + 9) + 9$$ Так как $9 = 4 \cdot 2 + 1$, запишем: $$S = 4(2x + k + 3y + 9) + 4 \cdot 2 + 1 = 4(2x + k + 3y + 11) + 1$$ Так как числа $x$, $k$ и $y$ — натуральные, то выражение в скобках является целым числом. Значит, общая стоимость покупки при делении на $4$ должна давать остаток $1$. Найдем остаток от деления названной продавцом суммы $527$ на $4$: $$527 = 524 + 3 = 4 \cdot 131 + 3$$ При делении числа $527$ на $4$ получается остаток $3$, а не $1$. Следовательно, сумма стоимости всех товаров не может быть равна $527$ р. Ответ: в вычислениях продавца есть ошибка.