ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1538

Точка принадлежит прямой тогда и только тогда, когда её координаты обращают уравнение прямой в верное числовое равенство. Соответственно, прямая не проходит через точку, если при подстановке её координат равенство не выполняется. а) Подставим координаты точки $A(4; -1)$ в уравнение $y = kx + 3$: $$ -1 \neq k \cdot 4 + 3 $$ $$ 4k + 3 \neq -1 $$ $$ 4k \neq -4 $$ $$ k \neq -1 $$ При $k = -1$ прямая проходит через точку $A$, следовательно, она не проходит через неё при всех $k \neq -1$. б) Подставим координаты точки $B(-4; 1)$ в уравнение $y = kx + 3$: $$ 1 \neq k \cdot (-4) + 3 $$ $$ -4k + 3 \neq 1 $$ $$ -4k \neq 1 - 3 $$ $$ -4k \neq -2 $$ $$ k \neq 0{,}5 $$ При $k = 0{,}5$ прямая проходит через точку $B$, значит, она не проходит через неё при всех $k \neq 0{,}5$. в) Подставим координаты точки $C(0; 3)$ в уравнение $y = kx + 3$: $$ 3 \neq k \cdot 0 + 3 $$ $$ 3 \neq 3 $$ Полученное числовое неравенство является неверным независимо от значения $k$, так как равенство $3 = k \cdot 0 + 3$ выполняется при любом $k$. Это означает, что данная прямая всегда проходит через точку $C(0; 3)$. Следовательно, значений $k$, при которых прямая не проходит через точку $C$, не существует. **Ответ:** а) при $k \neq -1$; б) при $k \neq 0{,}5$; в) таких значений $k$ нет.