ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1537

Упростим выражение по действиям: 1) Выполним вычитание и возведение в квадрат в первых скобках: $$ \left( \frac{1}{2} - \frac{a}{3} \right)^2 = \left( \frac{3 - 2a}{6} \right)^2 = \frac{(3 - 2a)^2}{36} $$ Так как квадрат противоположного выражения равен квадрату исходного, то есть $(3 - 2a)^2 = (2a - 3)^2$, получаем: $$ \frac{(2a - 3)^2}{36} $$ 2) Выполним вычитание во вторых скобках. Разложим знаменатель второй дроби на множители по формуле суммы кубов: $$ 8a^3 + 27 = (2a)^3 + 3^3 = (2a + 3)(4a^2 - 6a + 9) $$ Приведем дроби к общему знаменателю $(2a + 3)(4a^2 - 6a + 9)$: $$ \frac{2a-3}{4a^2-6a+9} - \frac{12a-18}{8a^3+27} = \frac{(2a - 3)(2a + 3) - (12a - 18)}{(2a + 3)(4a^2 - 6a + 9)} $$ Раскроем скобки в числителе: $$ \frac{(4a^2 - 9) - 12a + 18}{(2a + 3)(4a^2 - 6a + 9)} = \frac{4a^2 - 12a + 9}{(2a + 3)(4a^2 - 6a + 9)} $$ Свернем числитель по формуле квадрата разности $4a^2 - 12a + 9 = (2a - 3)^2$: $$ \frac{(2a - 3)^2}{(2a + 3)(4a^2 - 6a + 9)} = \frac{(2a - 3)^2}{8a^3 + 27} $$ 3) Выполним деление, заменив его умножением на взаимно обратную дробь: $$ \frac{(2a - 3)^2}{36} : \frac{(2a - 3)^2}{8a^3 + 27} = \frac{(2a - 3)^2}{36} \cdot \frac{8a^3 + 27}{(2a - 3)^2} $$ Сократим дробь на $(2a - 3)^2$: $$ \frac{8a^3 + 27}{36} $$ Ответ: $\frac{8a^3 + 27}{36}$