ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1540

а) Запись: $a \equiv b \pmod{2}$. **Как читается:** «Число $a$ сравнимо с числом $b$ по модулю $2$» (или «$a$ сравнимо с $b$ по модулю $2$»). **Что означает:** По определению сравнения по модулю эта запись означает, что разность чисел $a$ и $b$ делится нацело на $2$, то есть: $$ (a - b) \ \vdots \ 2 \quad \text{или} \quad a - b = 2k, \ \text{где } k \in \mathbb{Z} $$ Это равносильно тому, что целые числа $a$ и $b$ дают одинаковые остатки при делении на $2$, то есть числа $a$ и $b$ имеют одинаковую чётность (оба числа чётные или оба числа нечётные). --- б) Запись: $a \equiv 1 \pmod{2}$. **Как читается:** «Число $a$ сравнимо с единицей по модулю $2$» (или «$a$ сравнимо с $1$ по модулю $2$»). **Что означает:** Эта запись означает, что разность $(a - 1)$ делится нацело на $2$: $$ (a - 1) \ \vdots \ 2 \quad \text{или} \quad a = 2k + 1, \ \text{где } k \in \mathbb{Z} $$ Это показывает, что целое число $a$ при делении на $2$ даёт остаток $1$, то есть число $a$ является нечётным.