ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1536

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух натуральных чисел $a$ и $b$ воспользуемся связью между НОК и наибольшим общим делителем (НОД): $$ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)} $$ Сначала найдем $\text{НОД}(a, b)$ с помощью алгоритма Евклида (последовательным делением с остатком), а затем вычислим $\text{НОК}(a, b)$. --- **а) 884 и 689** 1. Найдем $\text{НОД}(884, 689)$, последовательно деля большее число на меньшее: $$ 884 = 689 \cdot 1 + 195 $$ $$ 689 = 195 \cdot 3 + 104 $$ $$ 195 = 104 \cdot 1 + 91 $$ $$ 104 = 91 \cdot 1 + 13 $$ $$ 91 = 13 \cdot 7 + 0 $$ Последний ненулевой остаток равен $13$, следовательно: $$ \text{НОД}(884, 689) = 13 $$ 2. Вычислим наименьшее общее кратное: $$ \text{НОК}(884, 689) = \frac{884 \cdot 689}{13} = 884 \cdot 53 = 46\,852 $$ --- **б) 2442 и 2838** 1. Найдем $\text{НОД}(2442, 2838)$ с помощью алгоритма Евклида: $$ 2838 = 2442 \cdot 1 + 396 $$ $$ 2442 = 396 \cdot 6 + 66 $$ $$ 396 = 66 \cdot 6 + 0 $$ Последний ненулевой остаток равен $66$, следовательно: $$ \text{НОД}(2442, 2838) = 66 $$ 2. Вычислим наименьшее общее кратное: $$ \text{НОК}(2442, 2838) = \frac{2442 \cdot 2838}{66} = 37 \cdot 2838 = 105\,006 $$ --- **Ответ:** а) $46\,852$; б) $105\,006$.