ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1534

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) по алгоритму Евклида выполняется последовательное деление с остатком большего числа на меньшее, затем делителя на остаток и так далее до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. Последний ненулевой остаток и является искомым НОД. a) 437 и 133 Выполним последовательное деление с остатком: $$ 437 = 133 \cdot 3 + 38 $$ $$ 133 = 38 \cdot 3 + 19 $$ $$ 38 = 19 \cdot 2 + 0 $$ Последний ненулевой остаток равен $19$. $\text{НОД}(437, 133) = 19$. b) 1848 и 375 Выполним последовательное деление с остатком: $$ 1848 = 375 \cdot 4 + 348 $$ $$ 375 = 348 \cdot 1 + 27 $$ $$ 348 = 27 \cdot 12 + 24 $$ $$ 27 = 24 \cdot 1 + 3 $$ $$ 24 = 3 \cdot 8 + 0 $$ Последний ненулевой остаток равен $3$. $\text{НОД}(1848, 375) = 3$. c) 735 и 1050 Выполним последовательное деление с остатком: $$ 1050 = 735 \cdot 1 + 315 $$ $$ 735 = 315 \cdot 2 + 105 $$ $$ 315 = 105 \cdot 3 + 0 $$ Последний ненулевой остаток равен $105$. $\text{НОД}(735, 1050) = 105$. d) 805 и 1265 Выполним последовательное деление с остатком: $$ 1265 = 805 \cdot 1 + 460 $$ $$ 805 = 460 \cdot 1 + 345 $$ $$ 460 = 345 \cdot 1 + 115 $$ $$ 345 = 115 \cdot 3 + 0 $$ Последний ненулевой остаток равен $115$. $\text{НОД}(805, 1265) = 115$. **Ответ:** a) $19$; b) $3$; c) $105$; d) $115$.