ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1519

При делении любого целого числа на $13$ возможны $13$ различных остатков: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12$. Остаток от деления куба числа на $13$ равен остатку от деления куба его остатка на $13$. Найдем остатки от деления на $13$ кубов каждого из возможных остатков: 1. Если остаток равен $0$: $0^3 = 0$, остаток $0$. 2. Если остаток равен $1$: $1^3 = 1$, остаток $1$. 3. Если остаток равен $2$: $2^3 = 8$, остаток $8$. 4. Если остаток равен $3$: $3^3 = 27 = 2 \cdot 13 + 1$, остаток $1$. 5. Если остаток равен $4$: $4^3 = 64 = 4 \cdot 13 + 12$, остаток $12$. 6. Если остаток равен $5$: $5^3 = 125 = 9 \cdot 13 + 8$, остаток $8$. 7. Если остаток равен $6$: $6^3 = 216 = 16 \cdot 13 + 8$, остаток $8$. 8. Если остаток равен $7$: $7^3 = 343 = 26 \cdot 13 + 5$, остаток $5$. 9. Если остаток равен $8$: $8^3 = 512 = 39 \cdot 13 + 5$, остаток $5$. 10. Если остаток равен $9$: $9^3 = 729 = 56 \cdot 13 + 1$, остаток $1$. 11. Если остаток равен $10$: $10^3 = 1000 = 76 \cdot 13 + 12$, остаток $12$. 12. Если остаток равен $11$: $11^3 = 1331 = 102 \cdot 13 + 5$, остаток $5$. 13. Если остаток равен $12$: $12^3 = 1728 = 132 \cdot 13 + 12$, остаток $12$. Среди полученных значений встречаются только остатки: $0, 1, 5, 8, 12$. Всего получилось $5$ различных остатков. Ответ: 5 различных остатков.