ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1514

Любое целое число $a$ можно представить в виде деления с остатком на 5: $$ a = 5 \cdot q + r $$ где $q$ — целое неполное частное, а $r$ — остаток, удовлетворяющий условию $0 \le r < 5$ (то есть $r$ может быть равен $0, 1, 2, 3$ или $4$). Найдем остатки от деления на 5 для каждой пары чисел: а) 176 и 131: $$ 176 = 5 \cdot 35 + 1 $$ Остаток от деления числа 176 на 5 равен 1. $$ 131 = 5 \cdot 26 + 1 $$ Остаток от деления числа 131 на 5 равен 1. Остатки равны ($1 = 1$). Значит, данная пара подходит. б) 78 и 33: $$ 78 = 5 \cdot 15 + 3 $$ Остаток от деления числа 78 на 5 равен 3. $$ 33 = 5 \cdot 6 + 3 $$ Остаток от деления числа 33 на 5 равен 3. Остатки равны ($3 = 3$). Значит, данная пара подходит. в) 72 и −23: $$ 72 = 5 \cdot 14 + 2 $$ Остаток от деления числа 72 на 5 равен 2. Для отрицательного числа остаток также должен быть неотрицательным: $$ -23 = 5 \cdot (-5) + 2 $$ Остаток от деления числа −23 на 5 равен 2. Остатки равны ($2 = 2$). Значит, данная пара подходит. г) −61 и −87: $$ -61 = 5 \cdot (-13) + 4 $$ Остаток от деления числа −61 на 5 равен 4. $$ -87 = 5 \cdot (-18) + 3 $$ Остаток от деления числа −87 на 5 равен 3. Остатки не равны ($4 \ne 3$). Значит, данная пара не подходит. Ответ: а), б), в).