ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев Углубленный уровень упражнение - 1511

Первые сто натуральных чисел — это числа от $1$ до $100$: $$ 1, 2, 3, \dots, 100. $$ **а)** Числа, которые делятся на $6$, имеют вид $6k$, где $k$ — натуральное число ($k \in \mathbb{N}$). Составим двойное неравенство: $$ 1 \le 6k \le 100 $$ Разделим все части неравенства на $6$: $$ \frac{1}{6} \le k \le 16\frac{2}{3} $$ Поскольку $k$ — натуральное число, оно принимает целые значения от $1$ до $16$: $$ k \in \{1, 2, 3, \dots, 16\} $$ Первое такое число: $6 \cdot 1 = 6$, последнее: $6 \cdot 16 = 96$. Количество таких чисел равно $16$. **б)** Числа, которые при делении на $6$ дают остаток $1$, имеют вид $6k + 1$, где $k$ — целое неотрицательное число ($k \ge 0$). Составим двойное неравенство: $$ 1 \le 6k + 1 \le 100 $$ Вычтем $1$ из всех частей: $$ 0 \le 6k \le 99 $$ Разделим на $6$: $$ 0 \le k \le 16\frac{1}{2} $$ Целые значения $k$, удовлетворяющие этому условию: от $0$ до $16$: $$ k \in \{0, 1, 2, \dots, 16\} $$ Первое такое число: $6 \cdot 0 + 1 = 1$, последнее: $6 \cdot 16 + 1 = 97$. Количество таких чисел равно $16 - 0 + 1 = 17$. **в)** Числа, которые при делении на $6$ дают остаток $3$, имеют вид $6k + 3$, где $k$ — целое неотрицательное число ($k \ge 0$). Составим двойное неравенство: $$ 1 \le 6k + 3 \le 100 $$ Вычтем $3$ из всех частей: $$ -2 \le 6k \le 97 $$ Так как $k$ — целое неотрицательное число, наименьшее значение $k = 0$. Разделив правую часть на $6$, получим: $$ 0 \le k \le 16\frac{1}{6} $$ Целые значения $k$, удовлетворяющие условию: от $0$ до $16$: $$ k \in \{0, 1, 2, \dots, 16\} $$ Первое такое число: $6 \cdot 0 + 3 = 3$, последнее: $6 \cdot 16 + 3 = 99$. Количество таких чисел равно $16 - 0 + 1 = 17$. **Ответ:** а) 16; б) 17; в) 17.