ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 457

1) $2\frac{1}{6} + 2\frac{5}{12}$ Приведём дробные части к наименьшему общему знаменателю $12$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $12 : 6 = 2$. $$ 2\frac{1}{6} + 2\frac{5}{12} = 2\frac{1 \cdot 2}{12} + 2\frac{5}{12} = 2\frac{2}{12} + 2\frac{5}{12} = (2 + 2) + \left(\frac{2}{12} + \frac{5}{12}\right) = 4\frac{7}{12} $$ 2) $9\frac{3}{8} + 7\frac{5}{6}$ Наименьший общий знаменатель для $8$ и $6$ равен $24$. Дополнительные множители: для первой дроби — $3$, для второй — $4$. $$ 9\frac{3}{8} + 7\frac{5}{6} = 9\frac{3 \cdot 3}{24} + 7\frac{5 \cdot 4}{24} = 9\frac{9}{24} + 7\frac{20}{24} = (9 + 7) + \left(\frac{9 + 20}{24}\right) = 16\frac{29}{24} $$ Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}$: $$ 16 + 1\frac{5}{24} = 17\frac{5}{24} $$ 3) $5\frac{1}{10} + 8\frac{3}{8}$ Наименьший общий знаменатель для $10$ и $8$ равен $40$. Дополнительные множители: для первой дроби — $4$, для второй — $5$. $$ 5\frac{1}{10} + 8\frac{3}{8} = 5\frac{1 \cdot 4}{40} + 8\frac{3 \cdot 5}{40} = 5\frac{4}{40} + 8\frac{15}{40} = (5 + 8) + \left(\frac{4 + 15}{40}\right) = 13\frac{19}{40} $$ 4) $6\frac{2}{15} + 42\frac{18}{25}$ Наименьший общий знаменатель для $15$ и $25$ равен $75$. Дополнительные множители: для первой дроби — $5$, для второй — $3$. $$ 6\frac{2}{15} + 42\frac{18}{25} = 6\frac{2 \cdot 5}{75} + 42\frac{18 \cdot 3}{75} = 6\frac{10}{75} + 42\frac{54}{75} = (6 + 42) + \left(\frac{10 + 54}{75}\right) = 48\frac{64}{75} $$ 5) $5\frac{3}{18} + 18\frac{1}{27}$ Наименьший общий знаменатель для $18$ и $27$ равен $54$. Дополнительные множители: для первой дроби — $3$, для второй — $2$. $$ 5\frac{3}{18} + 18\frac{1}{27} = 5\frac{3 \cdot 3}{54} + 18\frac{1 \cdot 2}{54} = 5\frac{9}{54} + 18\frac{2}{54} = (5 + 18) + \left(\frac{9 + 2}{54}\right) = 23\frac{11}{54} $$ 6) $9\frac{3}{20} + 7\frac{4}{15}$ Наименьший общий знаменатель для $20$ и $15$ равен $60$. Дополнительные множители: для первой дроби — $3$, для второй — $4$. $$ 9\frac{3}{20} + 7\frac{4}{15} = 9\frac{3 \cdot 3}{60} + 7\frac{4 \cdot 4}{60} = 9\frac{9}{60} + 7\frac{16}{60} = (9 + 7) + \left(\frac{9 + 16}{60}\right) = 16\frac{25}{60} $$ Сократим дробную часть на $5$: $$ 16\frac{25 : 5}{60 : 5} = 16\frac{5}{12} $$ 7) $2\frac{19}{44} + 5\frac{52}{66}$ Наименьший общий знаменатель для $44$ ($4 \cdot 11$) и $66$ ($6 \cdot 11$) равен $132$. Дополнительные множители: для первой дроби — $3$, для второй — $2$. $$ 2\frac{19}{44} + 5\frac{52}{66} = 2\frac{19 \cdot 3}{132} + 5\frac{52 \cdot 2}{132} = 2\frac{57}{132} + 5\frac{104}{132} = (2 + 5) + \left(\frac{57 + 104}{132}\right) = 7\frac{161}{132} $$ Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{161}{132} = 1\frac{29}{132}$: $$ 7 + 1\frac{29}{132} = 8\frac{29}{132} $$ 8) $38\frac{21}{26} + 14\frac{34}{39}$ Наименьший общий знаменатель для $26$ ($2 \cdot 13$) и $39$ ($3 \cdot 13$) равен $78$. Дополнительные множители: для первой дроби — $3$, для второй — $2$. $$ 38\frac{21}{26} + 14\frac{34}{39} = 38\frac{21 \cdot 3}{78} + 14\frac{34 \cdot 2}{78} = 38\frac{63}{78} + 14\frac{68}{78} = (38 + 14) + \left(\frac{63 + 68}{78}\right) = 52\frac{131}{78} $$ Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{131}{78} = 1\frac{53}{78}$: $$ 52 + 1\frac{53}{78} = 53\frac{53}{78} $$ 9) $6\frac{11}{12} + 3\frac{15}{16}$ Наименьший общий знаменатель для $12$ и $16$ равен $48$. Дополнительные множители: для первой дроби — $4$, для второй — $3$. $$ 6\frac{11}{12} + 3\frac{15}{16} = 6\frac{11 \cdot 4}{48} + 3\frac{15 \cdot 3}{48} = 6\frac{44}{48} + 3\frac{45}{48} = (6 + 3) + \left(\frac{44 + 45}{48}\right) = 9\frac{89}{48} $$ Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{89}{48} = 1\frac{41}{48}$: $$ 9 + 1\frac{41}{48} = 10\frac{41}{48} $$ **Ответ:** 1) $4\frac{7}{12}$; 2) $17\frac{5}{24}$; 3) $13\frac{19}{40}$; 4) $48\frac{64}{75}$; 5) $23\frac{11}{54}$; 6) $16\frac{5}{12}$; 7) $8\frac{29}{132}$; 8) $53\frac{53}{78}$; 9) $10\frac{41}{48}$.