ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 458

1) $x - 2\frac{7}{12} = 5\frac{3}{18}$ Сократим дробную часть числа в правой части уравнения: дробь $\frac{3}{18}$ можно сократить на $3$: $$ \frac{3}{18} = \frac{1}{6} $$ Уравнение принимает вид: $$ x - 2\frac{7}{12} = 5\frac{1}{6} $$ Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, сложим вычитаемое и разность: $$ x = 5\frac{1}{6} + 2\frac{7}{12} $$ Приведём дробные части к наименьшему общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел $6$ и $12$ равно $12$. Дополнительный множитель для дроби $\frac{1}{6}$ равен $12 : 6 = 2$: $$ 5\frac{1}{6} = 5\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 5\frac{2}{12} $$ Выполним сложение: $$ x = 5\frac{2}{12} + 2\frac{7}{12} = (5 + 2) + \frac{2 + 7}{12} = 7\frac{9}{12} $$ Сократим полученную дробь на $3$: $$ 7\frac{9}{12} = 7\frac{3}{4} $$ Ответ: $x = 7\frac{3}{4}$. --- 2) $x - 26\frac{7}{21} = 100\frac{5}{28}$ Сократим дробную часть числа $26\frac{7}{21}$ на $7$: $$ \frac{7}{21} = \frac{1}{3} $$ Уравнение принимает вид: $$ x - 26\frac{1}{3} = 100\frac{5}{28} $$ Чтобы найти уменьшаемое, прибавим вычитаемое к разности: $$ x = 100\frac{5}{28} + 26\frac{1}{3} $$ Найдём наименьший общий знаменатель для чисел $28$ и $3$. Так как числа $28$ и $3$ взаимно простые: $$ \text{НОК}(28, 3) = 28 \cdot 3 = 84 $$ Дополнительный множитель для дроби $\frac{5}{28}$ равен $3$, а для дроби $\frac{1}{3}$ равен $28$: $$ 100\frac{5}{28} = 100\frac{5 \cdot 3}{28 \cdot 3} = 100\frac{15}{84} $$ $$ 26\frac{1}{3} = 26\frac{1 \cdot 28}{3 \cdot 28} = 26\frac{28}{84} $$ Сложим смешанные числа: $$ x = 100\frac{15}{84} + 26\frac{28}{84} = (100 + 26) + \frac{15 + 28}{84} = 126\frac{43}{84} $$ Ответ: $x = 126\frac{43}{84}$. --- 3) $x - 37\frac{17}{54} = 15\frac{16}{45}$ Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, сложим вычитаемое и разность: $$ x = 15\frac{16}{45} + 37\frac{17}{54} $$ Найдём наименьший общий знаменатель для чисел $45$ и $54$. Разложим их на простые множители: $$ 45 = 3 \cdot 3 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5 $$ $$ 54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^3 $$ $$ \text{НОК}(45, 54) = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 = 270 $$ Найдём дополнительные множители: $270 : 45 = 6$ $270 : 54 = 5$ Приведём дроби к знаменателю $270$: $$ 15\frac{16}{45} = 15\frac{16 \cdot 6}{45 \cdot 6} = 15\frac{96}{270} $$ $$ 37\frac{17}{54} = 37\frac{17 \cdot 5}{54 \cdot 5} = 37\frac{85}{270} $$ Выполним сложение: $$ x = 15\frac{96}{270} + 37\frac{85}{270} = (15 + 37) + \frac{96 + 85}{270} = 52\frac{181}{270} $$ Дробь $\frac{181}{270}$ несократима, так как число $181$ — простое. Ответ: $x = 52\frac{181}{270}$. --- 4) $x - 33\frac{21}{25} = 42\frac{17}{35}$ Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, сложим вычитаемое и разность: $$ x = 42\frac{17}{35} + 33\frac{21}{25} $$ Найдём наименьший общий знаменатель для чисел $35$ и $25$: $$ 35 = 5 \cdot 7 $$ $$ 25 = 5 \cdot 5 = 5^2 $$ $$ \text{НОК}(35, 25) = 5^2 \cdot 7 = 175 $$ Найдём дополнительные множители: $175 : 35 = 5$ $175 : 25 = 7$ Приведём дроби к знаменателю $175$: $$ 42\frac{17}{35} = 42\frac{17 \cdot 5}{35 \cdot 5} = 42\frac{85}{175} $$ $$ 33\frac{21}{25} = 33\frac{21 \cdot 7}{25 \cdot 7} = 33\frac{147}{175} $$ Сложим смешанные числа: $$ x = 42\frac{85}{175} + 33\frac{147}{175} = (42 + 33) + \frac{85 + 147}{175} = 75\frac{232}{175} $$ Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{232}{175}$: $$ 232 : 175 = 1 \text{ (остаток } 57\text{)}, \quad \text{значит, } \frac{232}{175} = 1\frac{57}{175} $$ $$ x = 75 + 1\frac{57}{175} = 76\frac{57}{175} $$ Ответ: $x = 76\frac{57}{175}$.