ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 389

1) $\frac{3}{10}$, $\frac{5}{12}$ и $\frac{11}{15}$ Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 10, 12 и 15: $10 = 2 \cdot 5$ $12 = 2^2 \cdot 3$ $15 = 3 \cdot 5$ $$\text{НОК}(10, 12, 15) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$$ Наименьший общий знаменатель равен 60. Находим дополнительные множители для каждой дроби и приводим их к общему знаменателю: $60 : 10 = 6$ — дополнительный множитель для первой дроби: $$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60}$$ $60 : 12 = 5$ — дополнительный множитель для второй дроби: $$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$$ $60 : 15 = 4$ — дополнительный множитель для третьей дроби: $$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}$$ Ответ: $\frac{18}{60}$, $\frac{25}{60}$ и $\frac{44}{60}$. --- 2) $\frac{1}{18}$, $\frac{5}{12}$ и $\frac{3}{16}$ Разложим знаменатели на простые множители: $18 = 2 \cdot 3^2$ $12 = 2^2 \cdot 3$ $16 = 2^4$ $$\text{НОК}(18, 12, 16) = 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144$$ Наименьший общий знаменатель равен 144. Находим дополнительные множители и приводим дроби: $144 : 18 = 8$: $$\frac{1}{18} = \frac{1 \cdot 8}{18 \cdot 8} = \frac{8}{144}$$ $144 : 12 = 12$: $$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12}{12 \cdot 12} = \frac{60}{144}$$ $144 : 16 = 9$: $$\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 9}{16 \cdot 9} = \frac{27}{144}$$ Ответ: $\frac{8}{144}$, $\frac{60}{144}$ и $\frac{27}{144}$. --- 3) $\frac{11}{16}$, $\frac{17}{24}$ и $\frac{19}{30}$ Разложим знаменатели на простые множители: $16 = 2^4$ $24 = 2^3 \cdot 3$ $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ $$\text{НОК}(16, 24, 30) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 \cdot 15 = 240$$ Наименьший общий знаменатель равен 240. Находим дополнительные множители и приводим дроби: $240 : 16 = 15$: $$\frac{11}{16} = \frac{11 \cdot 15}{16 \cdot 15} = \frac{165}{240}$$ $240 : 24 = 10$: $$\frac{17}{24} = \frac{17 \cdot 10}{24 \cdot 10} = \frac{170}{240}$$ $240 : 30 = 8$: $$\frac{19}{30} = \frac{19 \cdot 8}{30 \cdot 8} = \frac{152}{240}$$ Ответ: $\frac{165}{240}$, $\frac{170}{240}$ и $\frac{152}{240}$. --- 4) $\frac{13}{15}$, $\frac{9}{20}$ и $\frac{24}{25}$ Разложим знаменатели на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$ $20 = 2^2 \cdot 5$ $25 = 5^2$ $$\text{НОК}(15, 20, 25) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 4 \cdot 3 \cdot 25 = 300$$ Наименьший общий знаменатель равен 300. Находим дополнительные множители и приводим дроби: $300 : 15 = 20$: $$\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 20}{15 \cdot 20} = \frac{260}{300}$$ $300 : 20 = 15$: $$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 15}{20 \cdot 15} = \frac{135}{300}$$ $300 : 25 = 12$: $$\frac{24}{25} = \frac{24 \cdot 12}{25 \cdot 12} = \frac{288}{300}$$ Ответ: $\frac{260}{300}$, $\frac{135}{300}$ и $\frac{288}{300}$.