ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 388

Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Для этого найдём наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. 1) $\frac{3}{11}$, $\frac{2}{13}$ и $\frac{4}{5}$ Числа $11$, $13$ и $5$ — простые, следовательно, они взаимно простые. Их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $$ \text{НОК}(11, 13, 5) = 11 \cdot 13 \cdot 5 = 143 \cdot 5 = 715 $$ Найдём дополнительные множители для каждой дроби и приведём их к общему знаменателю $715$: * для дроби $\frac{3}{11}$ дополнительный множитель равен $715 : 11 = 65$: $$ \frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 65}{11 \cdot 65} = \frac{195}{715} $$ * для дроби $\frac{2}{13}$ дополнительный множитель равен $715 : 13 = 55$: $$ \frac{2}{13} = \frac{2 \cdot 55}{13 \cdot 55} = \frac{110}{715} $$ * для дроби $\frac{4}{5}$ дополнительный множитель равен $715 : 5 = 143$: $$ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 143}{5 \cdot 143} = \frac{572}{715} $$ Ответ: $\frac{195}{715}$, $\frac{110}{715}$ и $\frac{572}{715}$. --- 2) $\frac{5}{16}$, $\frac{6}{7}$ и $\frac{2}{9}$ Разложим знаменатели на простые множители: $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$ $7$ — простое число $9 = 3 \cdot 3 = 3^2$ Так как числа $16$, $7$ и $9$ не имеют общих простых делителей, они попарно взаимно простые. Их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $$ \text{НОК}(16, 7, 9) = 16 \cdot 7 \cdot 9 = 112 \cdot 9 = 1008 $$ Найдём дополнительные множители и приведём дроби к знаменателю $1008$: * для дроби $\frac{5}{16}$ дополнительный множитель равен $1008 : 16 = 63$: $$ \frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 63}{16 \cdot 63} = \frac{315}{1008} $$ * для дроби $\frac{6}{7}$ дополнительный множитель равен $1008 : 7 = 144$: $$ \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 144}{7 \cdot 144} = \frac{864}{1008} $$ * для дроби $\frac{2}{9}$ дополнительный множитель равен $1008 : 9 = 112$: $$ \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 112}{9 \cdot 112} = \frac{224}{1008} $$ Ответ: $\frac{315}{1008}$, $\frac{864}{1008}$ и $\frac{224}{1008}$. --- 3) $\frac{13}{15}$, $\frac{5}{8}$ и $\frac{1}{11}$ Разложим знаменатели на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$ $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$ $11$ — простое число Знаменатели $15$, $8$ и $11$ взаимно простые. Найдём их наименьшее общее кратное: $$ \text{НОК}(15, 8, 11) = 15 \cdot 8 \cdot 11 = 120 \cdot 11 = 1320 $$ Найдём дополнительные множители и приведём дроби к знаменателю $1320$: * для дроби $\frac{13}{15}$ дополнительный множитель равен $1320 : 15 = 88$: $$ \frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 88}{15 \cdot 88} = \frac{1144}{1320} $$ * для дроби $\frac{5}{8}$ дополнительный множитель равен $1320 : 8 = 165$: $$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 165}{8 \cdot 165} = \frac{825}{1320} $$ * для дроби $\frac{1}{11}$ дополнительный множитель равен $1320 : 11 = 120$: $$ \frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 120}{11 \cdot 120} = \frac{120}{1320} $$ Ответ: $\frac{1144}{1320}$, $\frac{825}{1320}$ и $\frac{120}{1320}$. --- 4) $\frac{7}{19}$, $\frac{3}{4}$ и $\frac{1}{9}$ Разложим знаменатели на простые множители: $19$ — простое число $4 = 2 \cdot 2 = 2^2$ $9 = 3 \cdot 3 = 3^2$ Числа $19$, $4$ и $9$ взаимно простые. Их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $$ \text{НОК}(19, 4, 9) = 19 \cdot 4 \cdot 9 = 19 \cdot 36 = 684 $$ Найдём дополнительные множители и приведём дроби к знаменателю $684$: * для дроби $\frac{7}{19}$ дополнительный множитель равен $684 : 19 = 36$: $$ \frac{7}{19} = \frac{7 \cdot 36}{19 \cdot 36} = \frac{252}{684} $$ * для дроби $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель равен $684 : 4 = 171$: $$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 171}{4 \cdot 171} = \frac{513}{684} $$ * для дроби $\frac{1}{9}$ дополнительный множитель равен $684 : 9 = 76$: $$ \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 76}{9 \cdot 76} = \frac{76}{684} $$ Ответ: $\frac{252}{684}$, $\frac{513}{684}$ и $\frac{76}{684}$.