ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 390

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) двух дробей равен наименьшему общему кратному (НОК) их знаменателей. Выпишем знаменатели данных дробей $\frac{3}{25}$, $\frac{2}{35}$, $\frac{7}{10}$, $\frac{13}{14}$, $\frac{1}{30}$, $\frac{3}{20}$ и разложим их на простые множители: $25 = 5^2$ $35 = 5 \cdot 7$ $10 = 2 \cdot 5$ $14 = 2 \cdot 7$ $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ $20 = 2^2 \cdot 5$ 1) Найдем две дроби, НОЗ которых равен $70$. Разложим число $70$ на простые множители: $$ 70 = 2 \cdot 5 \cdot 7 $$ Выберем знаменатели, которые являются делителями числа $70$, например $10$ и $14$: $$ \text{НОК}(10, 14) = 2 \cdot 5 \cdot 7 = 70 $$ Этим знаменателям соответствуют дроби $\frac{7}{10}$ и $\frac{13}{14}$ (также подходят пары со знаменателями $35$ и $10$ или $35$ и $14$). Ответ: $\frac{7}{10}$ и $\frac{13}{14}$. --- 2) Найдем две дроби, НОЗ которых равен $140$. Разложим число $140$ на простые множители: $$ 140 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 $$ Чтобы в разложении присутствовал множитель $2^2$, один из знаменателей должен быть равен $20$, а чтобы присутствовал множитель $7$, второй знаменатель должен быть равен $35$ (или $14$). Проверим знаменатели $35$ и $20$: $$ \text{НОК}(35, 20) = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 140 $$ Этим знаменателям соответствуют дроби $\frac{2}{35}$ и $\frac{3}{20}$ (также подходит пара $\frac{13}{14}$ и $\frac{3}{20}$). Ответ: $\frac{2}{35}$ и $\frac{3}{20}$. --- 3) Найдем две дроби, НОЗ которых равен $150$. Разложим число $150$ на простые множители: $$ 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 $$ Чтобы в разложении присутствовал множитель $5^2$, необходимо взять знаменатель $25$, а чтобы присутствовал множитель $3$ — знаменатель $30$. Проверим знаменатели $25$ и $30$: $$ \text{НОК}(25, 30) = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 150 $$ Этим знаменателям соответствуют дроби $\frac{3}{25}$ и $\frac{1}{30}$. Ответ: $\frac{3}{25}$ и $\frac{1}{30}$.