ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 188

**1)** Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Если число состоит только из цифр 5, то сумма его цифр равна $5 \cdot n$, где $n$ — количество пятёрок в записи числа. Так как число 5 не делится на 9, на 9 должно делиться количество цифр $n$. Наименьшее такое количество — 9 цифр. Запишем число из девяти пятёрок: $555\,555\,555$. Проверим сумму цифр: $$ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 45 $$ Число 45 делится на 9 ($45 : 9 = 5$), значит, и само число делится на 9. **Ответ:** да, возможно; например, $555\,555\,555$. --- **2)** Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Но по условию число не должно делиться на 10, значит, оно не может оканчиваться на 0. Следовательно, последняя цифра числа — 5. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Подберём трёхзначное число вида $\overline{ab5}$: Возьмём первые цифры 1 и 0: число 105. Проверим сумму цифр: $$ 1 + 0 + 5 = 6 $$ Сумма 6 делится на 3 ($6 : 3 = 2$). Число 105 оканчивается на 5, поэтому делится на 5 и не делится на 10. **Ответ:** например, 105. --- **3)** Число делится на 2, если оно чётное (оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8). Оно не должно делиться на 5, значит, не может оканчиваться ни на 5, ни на 0. Следовательно, последняя цифра может быть 2, 4, 6 или 8. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Подберём трёхзначное число: Возьмём первую цифру 1, вторую 0, тогда последняя цифра должна быть 8, чтобы сумма цифр была равна 9: $$ 1 + 0 + 8 = 9 $$ Число 108 оканчивается на 8, значит, оно делится на 2 и не делится на 5. Сумма его цифр равна 9, значит, оно делится на 9. **Ответ:** например, 108. --- **4)** Чтобы трёхзначное число удовлетворяло условиям: - оно не должно делиться на 2 — последняя цифра должна быть нечётной (1, 3, 5, 7, 9); - оно не должно делиться на 5 — последняя цифра не может быть 5; - оно не должно делиться на 3 (и тем самым на 9) — сумма цифр числа не должна делиться на 3. Рассмотрим число 101: - оканчивается на 1, поэтому не делится ни на 2, ни на 5; - сумма его цифр равна: $$ 1 + 0 + 1 = 2 $$ Так как 2 не делится на 3 и на 9, число 101 не делится ни на 3, ни на 9. **Ответ:** например, 101.