ГДЗ по математике 5 класс Абылкасымова упражнение - 185

Наибольшим трехзначным числом является число $999$. 1) Число должно делиться на $3$. Сумма цифр числа $999$ равна: $$ 9 + 9 + 9 = 27 $$ Так как число $27$ делится на $3$, то и само число $999$ делится на $3$. Искомое число: $999$. 2) Число не должно делиться на $3$. Ближайшее меньшее число — $998$. Сумма его цифр: $$ 9 + 9 + 8 = 26 $$ Так как число $26$ не делится на $3$, то и число $998$ не делится на $3$. Искомое число: $998$. 3) Число должно делиться на $2$ и на $3$. Чтобы число делилось на $2$, оно должно быть четным, а чтобы делилось на $3$, сумма его цифр должна делиться на $3$. - Число $999$ — нечетное (не делится на $2$). - Число $998$ — четное, но сумма цифр $26$ не делится на $3$. - Число $997$ — нечетное. - Число $996$ — четное (оканчивается на $6$), сумма его цифр равна: $$ 9 + 9 + 6 = 24 $$ Так как $24$ делится на $3$, то $996$ делится на $3$. Искомое число: $996$. 4) Число не должно делиться ни на $2$, ни на $3$. Оно должно быть нечетным, и сумма его цифр не должна делиться на $3$. - Число $999$ — нечетное, но делится на $3$. - Число $997$ — нечетное (не делится на $2$), сумма его цифр равна: $$ 9 + 9 + 7 = 25 $$ Так как $25$ не делится на $3$, число $997$ не делится на $3$. Искомое число: $997$. **Проверка делимости на 6:** Число делится на $6$ тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на $2$ и на $3$. - Число из пункта 3 ($996$) делится на $2$ и на $3$, следовательно, оно делится на $6$: $$ 996 : 6 = 166 $$ (Числа $999$, $998$ и $997$ на $6$ не делятся, так как не удовлетворяют условию одновременной делимости на $2$ и на $3$). **Ответ:** 1) $999$; 2) $998$; 3) $996$; 4) $997$. Число $996$ делится на $6$ ($996 : 6 = 166$).