ГДЗ. Номера 65-72, Задание вверху страницы, Задание на полях, Задание внизу страницы - Страница 17 — Математика 4 класс Моро часть 2

### Итоговые ответы * **Вводная часть:** Равенства верны на основе **переместительного** (от перестановки множителей произведение не меняется) и **сочетательного** (два соседних множителя можно заменить их произведением) свойств умножения. * **№ 65:** 1) Поменяли местами множители $47$ и $4$, чтобы получить $25 \cdot 4 = 100$, а затем $100 \cdot 47 = 4\,700$. 2) Сгруппировали множители парами: $(7 \cdot 6) = 42$ и $(50 \cdot 2) = 100$, затем $42 \cdot 100 = 4\,200$. * **№ 66:** * $8 \cdot 4 \cdot 25 \cdot 5 = \mathbf{4\,000}$ * $9 \cdot 15 \cdot 6 \cdot 10 = \mathbf{8\,100}$ * $15 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 10 = \mathbf{4\,200}$ * $8 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3 = \mathbf{840}$ * $25 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 4 = \mathbf{2\,400}$ * $35 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 2 = \mathbf{2\,100}$ * **№ 67:** Скорость второго поезда — **$70\text{ км/ч}$**. * **№ 68:** Теплоходы встретились через **$3\text{ ч}$**; первый прошёл **$66\text{ км}$**, второй — **$54\text{ км}$**. * **№ 69:** Мише — **$10\text{ лет}$**, Саше — **$8\text{ лет}$**, папе — **$32\text{ года}$**. * **№ 70:** Треугольник $AOB$ является: 1) **прямоугольным**; 2) **равнобедренным**. * **№ 71:** * $(39\,000 + 530 \cdot 400) : 100 = \mathbf{2\,510}$ * $54\,000 - 840 \cdot 300 : 10 = \mathbf{28\,800}$ * $5\,264 : 7 \cdot 30 = \mathbf{22\,560}$ * $4\,384 : 8 \cdot 50 = \mathbf{27\,400}$ * **№ 72:** **Верно**, число $7\,560$ делится без остатка на все однозначные числа от $1$ до $9$. * **Задание под чертой (Вычисли):** * $16 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 5 = \mathbf{1\,280}$ * $7 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 5 = \mathbf{910}$ --- ### Подробное объяснение и решение #### Вводная часть: объяснение равенств * $5 \cdot 7 \cdot 2 = 5 \cdot 2 \cdot 7$ — применено **переместительное свойство** (поменяли местами множители $7$ и $2$). * $25 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 9 = 25 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 9$ — применено **переместительное свойство** (поменяли местами множители $3$ и $4$). * $15 \cdot (2 \cdot 6) = 15 \cdot 2 \cdot 6$ — применено **сочетательное свойство** (умножить число на произведение можно, умножив его сначала на первый множитель, а результат — на второй). * $25 \cdot (7 \cdot 4) = 25 \cdot 4 \cdot 7$ — применены **сочетательное и переместительное свойства** (раскрыли скобки и поменяли местами множители $7$ и $4$). --- #### № 65. Объяснение вычислений 1. $25 \cdot 47 \cdot 4 = 25 \cdot 4 \cdot 47 = 100 \cdot 47 = 4\,700$ *Множители $47$ и $4$ поменяли местами, так как произведение $25 \cdot 4 = 100$ легко вычисляется устно, а затем круглое число $100$ умножили на $47$.* 2. $7 \cdot 50 \cdot 6 \cdot 2 = (7 \cdot 6) \cdot (50 \cdot 2) = 42 \cdot 100 = 4\,200$ *Множители сгруппировали в удобные пары: $7 \cdot 6 = 42$ и $50 \cdot 2 = 100$. Затем $42$ умножили на $100$.* --- #### № 66. Вычисления удобным способом Группируем множители так, чтобы получались круглые числа: 1. $8 \cdot 4 \cdot 25 \cdot 5 = (4 \cdot 25) \cdot (8 \cdot 5) = 100 \cdot 40 = 4\,000$ 2. $9 \cdot 15 \cdot 6 \cdot 10 = (15 \cdot 6) \cdot (9 \cdot 10) = 90 \cdot 90 = 8\,100$ 3. $15 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 10 = (15 \cdot 4) \cdot (7 \cdot 10) = 60 \cdot 70 = 4\,200$ 4. $8 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3 = (8 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 3) = 40 \cdot 21 = 840$ 5. $25 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 8) = 100 \cdot 24 = 2\,400$ 6. $35 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 2 = (35 \cdot 2) \cdot (6 \cdot 5) = 70 \cdot 30 = 2\,100$ --- #### № 67. Задача на встречное движение 1. $520 : 4 = 130\text{ (км/ч)}$ — общая скорость поездов (скорость сближения). 2. $130 - 60 = 70\text{ (км/ч)}$ — скорость второго поезда. **Ответ:** $70\text{ км/ч}$. --- #### № 68. Задача на встречное движение 1. $22 + 18 = 40\text{ (км/ч)}$ — скорость сближения теплоходов. 2. $120 : 40 = 3\text{ (ч)}$ — время, через которое теплоходы встретились. 3. $22 \cdot 3 = 66\text{ (км)}$ — расстояние, которое прошёл первый теплоход. 4. $18 \cdot 3 = 54\text{ (км)}$ — расстояние, которое прошёл второй теплоход. **Ответ:** через $3\text{ часа}$; $66\text{ км}$ и $54\text{ км}$. --- #### № 69. Логическая задача на возраст 1. $50 - 42 = 8\text{ (лет)}$ — возраст Саши (так как $42$ года — это возраст Миши и папы без Саши). 2. $50 - 40 = 10\text{ (лет)}$ — возраст Миши (так как $40$ лет — это возраст Саши и папы без Миши). 3. $42 - 10 = 32\text{ (года)}$ — возраст папы. **Ответ:** Мише $10\text{ лет}$, Саше $8\text{ лет}$, папе $32\text{ года}$. --- #### № 70. Геометрическое задание * При построении угла с вершиной в точке $O$ образуется прямой угол ($90^\circ$), следовательно, треугольник $AOB$ — **прямоугольный**. * Так как отрезки $OA$ и $OB$ равны ($OA = OB = 3\text{ см}$), две стороны треугольника равны, следовательно, треугольник — **равнобедренный**. --- #### № 71. Порядок действий и вычисления 1. $(39\,000 + 530 \cdot 400) : 100$ * $530 \cdot 400 = 212\,000$ * $39\,000 + 212\,000 = 251\,000$ * $251\,000 : 100 = 2\,510$ 2. $54\,000 - 840 \cdot 300 : 10$ * $840 \cdot 300 = 252\,000$ * $252\,000 : 10 = 25\,200$ * $54\,000 - 25\,200 = 28\,800$ 3. $5\,264 : 7 \cdot 30$ * $5\,264 : 7 = 752$ * $752 \cdot 30 = 22\,560$ 4. $4\,384 : 8 \cdot 50$ * $4\,384 : 8 = 548$ * $548 \cdot 50 = 27\,400$ --- #### № 72. Проверка делимости числа 7 560 Однозначные числа — это числа от $1$ до $9$. Выполним деление: * $7\,560 : 1 = 7\,560$ * $7\,560 : 2 = 3\,780$ * $7\,560 : 3 = 2\,520$ * $7\,560 : 4 = 1\,890$ * $7\,560 : 5 = 1\,512$ * $7\,560 : 6 = 1\,260$ * $7\,560 : 7 = 1\,080$ * $7\,560 : 8 = 945$ * $7\,560 : 9 = 840$ Все действия деления выполнились без остатка. Утверждение **верно**. --- #### Задание под чертой (Вычисли) * $16 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 5 = (16 \cdot 8) \cdot (2 \cdot 5) = 128 \cdot 10 = 1\,280$ * $7 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 5 = (2 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 13) = 10 \cdot 91 = 910$