Ниже представлены решения всех заданий со страницы учебника с подробными объяснениями.
---
### **Задание 1**
**Ответ:**
* $7 : 6 = 1$ (ост. $1$)
* $7 : 8 = 0$ (ост. $7$)
* $30 : 8 = 3$ (ост. $6$)
* $40 : 7 = 5$ (ост. $5$)
* $41 : 7 = 5$ (ост. $6$)
* $65 : 9 = 7$ (ост. $2$)
* $46 : 9 = 5$ (ост. $1$)
* $46 : 8 = 5$ (ост. $6$)
* $39 : 10 = 3$ (ост. $9$)
* $48 : 10 = 4$ (ост. $8$)
**Объяснение:**
Главное правило деления с остатком: **остаток всегда должен быть меньше делителя**.
1. $7 : 6$ — самое близкое к $7$ число, которое делится на $6$ без остатка, это $6$. $6 : 6 = 1$, остаток $7 - 6 = 1$.
2. $7 : 8$ — делимое меньше делителя, поэтому неполное частное равно $0$, а всё делимое уходит в остаток: остаток $7$.
3. $30 : 8$ — ближайшее число $24$. $24 : 8 = 3$, остаток $30 - 24 = 6$.
4. $40 : 7$ — ближайшее число $35$. $35 : 7 = 5$, остаток $40 - 35 = 5$.
5. $41 : 7$ — ближайшее число $35$. $35 : 7 = 5$, остаток $41 - 35 = 6$.
6. $65 : 9$ — ближайшее число $63$. $63 : 9 = 7$, остаток $65 - 63 = 2$.
7. $46 : 9$ — ближайшее число $45$. $45 : 9 = 5$, остаток $46 - 45 = 1$.
8. $46 : 8$ — ближайшее число $40$. $40 : 8 = 5$, остаток $46 - 40 = 6$.
9. $39 : 10$ — ближайшее число $30$. $30 : 10 = 3$, остаток $39 - 30 = 9$.
10. $48 : 10$ — ближайшее число $40$. $40 : 10 = 4$, остаток $48 - 40 = 8$.
---
### **Задание 2**
**Ответ:**
1. При делении на **$2$**: остаток может быть равен **$1$** (при делении без остатка — $0$).
При делении на **$4$**: остатки могут быть **$1, 2, 3$**.
При делении на **$9$**: остатки могут быть **$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$**.
При делении на **$15$**: остатки могут быть любыми числами от **$1$ до $14$**.
2. При делении на $6$ остаток **$5$ может получиться**, а остатки **$6$ и $7$ получиться не могут**.
**Объяснение:**
Остаток не может быть равен делителю или быть больше него. При делении на $6$ остаток должен быть строго меньше $6$ (то есть от $0$ до $5$).
---
### **Задание 3**
**Ответ:**
1. Делимое равно **$30$**.
2. Значение выражения равно **$6$**.
**Объяснение:**
1. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
$3 \cdot 10 = 30$.
2. Запишем выражение: частное чисел $72$ и $8$ — это $(72 : 8)$. Уменьшим его на $3$:
$(72 : 8) - 3 = 9 - 3 = 6$.
---
### **Задание 4**
**Ответ:**
* Числа, дающие остаток $5$ при делении на $7$: **$12, 19, 26$** (также подходят $5, 33, 40$ и др.).
* Числа, дающие остаток $3$ при делении на $7$: **$10, 17, 24$** (также подходят $3, 31, 38$ и др.).
**Объяснение:**
Чтобы найти такие числа, нужно умножить $7$ на любое число и прибавить нужный остаток:
* Для остатка $5$:
$7 \cdot 1 + 5 = 12$ ($12 : 7 = 1$, ост. $5$);
$7 \cdot 2 + 5 = 19$ ($19 : 7 = 2$, ост. $5$);
$7 \cdot 3 + 5 = 26$ ($26 : 7 = 3$, ост. $5$).
* Для остатка $3$:
$7 \cdot 1 + 3 = 10$ ($10 : 7 = 1$, ост. $3$);
$7 \cdot 2 + 3 = 17$ ($17 : 7 = 2$, ост. $3$);
$7 \cdot 3 + 3 = 24$ ($24 : 7 = 3$, ост. $3$).
---
### **Задание 5**
**Ответ:**
Потребуется **$8$** полных коробок (а для того, чтобы убрать все кубики, понадобится $9$-я коробка). Останется **$6$** кубиков.
**Решение и объяснение:**
$86 : 10 = 8$ (ост. $6$).
* Неполное частное $8$ показывает количество полностью заполненных коробок.
* Остаток $6$ показывает, сколько кубиков останется без полной коробки.
---
### **Задание 6**
**Ответ:**
По условию можно составить следующие выражения:
1. $8 + 2 = 10$ (ст.) — сколько всего новых столов поставили в двух залах.
2. $32 + 48 = 80$ (ст.) — сколько всего новых стульев поставили в двух залах.
3. $(8 + 32) + (2 + 48) = 90$ (предм.) — сколько всего новой мебели поставили в двух залах.
4. $48 - 32 = 16$ (ст.) — на сколько больше стульев поставили во втором зале, чем в первом.
5. $8 - 2 = 6$ (ст.) — на сколько больше столов поставили в первом зале, чем во втором.
6. $32 : 8 = 4$ (раза) — во сколько раз в первом зале стульев больше, чем столов.
7. $48 : 2 = 24$ (раза) — во сколько раз во втором зале стульев больше, чем столов.
---
### **Задание 7**
**Ответ:**
* $99 : 3 = 33$
* $75 : 5 = 15$
* $56 : 7 \cdot 9 = 72$
* $54 : 9 \cdot 6 = 36$
* $36 : 2 + 72 = 90$
* $48 : 3 + 14 = 30$
* $(86 - 30) : 8 = 7$
* $(78 - 50) : 7 = 4$
**Порядок действий:**
1. $99 : 3 = (90 + 9) : 3 = 30 + 3 = 33$
2. $75 : 5 = (50 + 25) : 5 = 10 + 5 = 15$
3. $56 : 7 \cdot 9 = 8 \cdot 9 = 72$
4. $54 : 9 \cdot 6 = 6 \cdot 6 = 36$
5. $36 : 2 + 72 = 18 + 72 = 90$
6. $48 : 3 + 14 = 16 + 14 = 30$
7. $(86 - 30) : 8 = 56 : 8 = 7$
8. $(78 - 50) : 7 = 28 : 7 = 4$
---
### **Задание 8**
**Ответ:**
1. Чтобы дополнить каждую фигуру (трапецию) до прямоугольника, нужно из концов верхнего основания провести вертикальные линии вниз/в стороны до пересечения с линией нижнего основания (дорисовать прямоугольные треугольники по краям).
2. **Площади полученных прямоугольников:**
* Первый прямоугольник (длина $5\text{ см}$, ширина $3\text{ см}$):
$S_1 = 5 \cdot 3 = 15\text{ см}^2$.
* Второй прямоугольник (длина $6\text{ см}$, ширина $3\text{ см}$):
$S_2 = 6 \cdot 3 = 18\text{ см}^2$.
3. **Периметры полученных прямоугольников:**
* Первый прямоугольник:
$P_1 = (5 + 3) \cdot 2 = 16\text{ см}$.
* Второй прямоугольник:
$P_2 = (6 + 3) \cdot 2 = 18\text{ см}$.
*(Если измерение ведётся в клетках тетради: для первого — $10$ и $6$ клеток, для второго — $12$ и $6$ клеток; при стандартном масштабе $2\text{ клетки} = 1\text{ см}$ размеры равны $5\text{ см} \times 3\text{ см}$ и $6\text{ см} \times 3\text{ см}$).*
Премиум
