### Задание 1
**Ответ:**
* $50 : 15 = 3$ (ост. $5$)
* $18 : 27 = 0$ (ост. $18$)
* $89 : 22 = 4$ (ост. $1$)
* $75 : 18 = 4$ (ост. $3$)
* $100 : 30 = 3$ (ост. $10$)
* $76 : 20 = 3$ (ост. $16$)
* $57 : 42 = 1$ (ост. $15$)
* $28 : 17 = 1$ (ост. $11$)
* $25 : 26 = 0$ (ост. $25$)
* $9 : 13 = 0$ (ост. $9$)
---
### Задание 2
**Ответ (заполненная таблица):**
| $a$ | $72$ | $72$ | **$72$** | **$72$** | **$72$** | $72$ | $72$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $b$ | $2$ | $3$ | $4$ | $6$ | $8$ | **$1$** | **$72$** |
| $a : b$ | **$36$** | **$24$** | $18$ | $12$ | $9$ | $72$ | $1$ |
---
### Задание 3
**Ответ:**
Мальчик затратил на весь путь до школы **$36$ минут**.
---
### Задание 4
**Ответ:**
* Сторона квадрата — **$2\text{ см}$** (4 клетки).
* Площадь раскрашенной части — **$1\text{ см}^2$**.
* Площадь нераскрашенной части — **$3\text{ см}^2$**.
---
### Задание 5
**Ответ:**
* $45 : 15 = 3$
* $99 : 33 = 3$
* $80 : 16 = 5$
* $78 : 6 \cdot 3 = 39$
* $51 : 3 \cdot 4 = 68$
* $84 : 4 \cdot 3 = 63$
* $100 - 2 \cdot 18 = 64$
* $100 - 3 \cdot 18 = 46$
* $100 - 4 \cdot 18 = 28$
* $(34 + 36) : 10 = 7$
* $(75 - 33) : 3 = 14$
* $(82 - 16) : 33 = 2$
---
### Задание 6
**Ответ:**
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
* **1) Квадрат:** длина стороны $a = 15\text{ мм}$ (или $20\text{ мм}$ в зависимости от издания).
$P = 15 \cdot 4 = 60\text{ мм}$ (или $6\text{ см}$).
* **2) Треугольник:** стороны равны $20\text{ мм}$, $20\text{ мм}$, $25\text{ мм}$.
$P = 20 + 20 + 25 = 65\text{ мм}$ (или $6\text{ см } 5\text{ мм}$).
* **3) Шестиугольник:** длина стороны $a = 12\text{ мм}$.
$P = 12 \cdot 6 = 72\text{ мм}$ (или $7\text{ см } 2\text{ мм}$).
*(Измерьте стороны фигур в своём учебнике линейкой для получения точных миллиметров).*
---
### Задание 7
**Ответ:**
**$47 + 36 + 15 + 2 = 100$**
*(Использованы все 7 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 без повторений)*.
Другой верный вариант: **$35 + 46 + 12 + 7 = 100$**.
---
### Задание под чертой (Проверка)
**Ответ:**
1. $65 : 20 = 3$ (ост. $5$)
* Проверка:
1) $5 < 20$;
2) $20 \cdot 3 + 5 = 60 + 5 = 65$. Деление выполнено верно.
2. $39 : 12 = 3$ (ост. $3$)
* Проверка:
1) $3 < 12$;
2) $12 \cdot 3 + 3 = 36 + 3 = 39$. Деление выполнено верно.
---
## Подробное объяснение и ход решения
### К заданию 1
**Правило проверки деления с остатком:**
1. Остаток обязательно должен быть меньше делителя: $\text{остаток} < \text{делитель}$.
2. Делитель умножаем на неполное частное и прибавляем остаток — должно получиться делимое: $\text{делитель} \cdot \text{частное} + \text{остаток} = \text{делимое}$.
3. Если делимое меньше делителя, то в частном получается $0$, а всё делимое уходит в остаток.
* $50 : 15 = 3$ (ост. $5$). Проверка: $5 < 15$ и $15 \cdot 3 + 5 = 45 + 5 = 50$.
* $18 : 27 = 0$ (ост. $18$). Проверка: $18 < 27$ и $27 \cdot 0 + 18 = 0 + 18 = 18$.
* $89 : 22 = 4$ (ост. $1$). Проверка: $1 < 22$ и $22 \cdot 4 + 1 = 88 + 1 = 89$.
* $75 : 18 = 4$ (ост. $3$). Проверка: $3 < 18$ и $18 \cdot 4 + 3 = 72 + 3 = 75$.
* $100 : 30 = 3$ (ост. $10$). Проверка: $10 < 30$ и $30 \cdot 3 + 10 = 90 + 10 = 100$.
* $76 : 20 = 3$ (ост. $16$). Проверка: $16 < 20$ и $20 \cdot 3 + 16 = 60 + 16 = 76$.
* $57 : 42 = 1$ (ост. $15$). Проверка: $15 < 42$ и $42 \cdot 1 + 15 = 42 + 15 = 57$.
* $28 : 17 = 1$ (ост. $11$). Проверка: $11 < 17$ и $17 \cdot 1 + 11 = 17 + 11 = 28$.
* $25 : 26 = 0$ (ост. $25$). Проверка: $25 < 26$ и $26 \cdot 0 + 25 = 0 + 25 = 25$.
* $9 : 13 = 0$ (ост. $9$). Проверка: $9 < 13$ и $13 \cdot 0 + 9 = 0 + 9 = 9$.
### К заданию 2
* Чтобы найти неизвестное делимое ($a$), нужно делитель ($b$) умножить на частное ($a : b$):
* $4 \cdot 18 = 72$
* $6 \cdot 12 = 72$
* $8 \cdot 9 = 72$
* Чтобы найти неизвестный делитель ($b$), нужно делимое ($a$) разделить на частное ($a : b$):
* $72 : 72 = 1$
* $72 : 1 = 72$
* Чтобы найти частное ($a : b$), делим $a$ на $b$:
* $72 : 2 = 36$
* $72 : 3 = 24$
### К заданию 3
1. Найдём, сколько времени ушло на вторую половину пути:
$$15 + 6 = 21\text{ (мин)}$$
2. Найдём время на весь путь:
$$15 + 21 = 36\text{ (мин)}$$
### К заданию 4
1. Так как площадь квадрата равна произведению его сторон ($S = a \cdot a$), а $2 \cdot 2 = 4$, длина стороны квадрата равна $2\text{ см}$ ($4$ тетрадные клетки).
2. Чтобы раскрасить четвёртую часть, нужно разделить квадрат на $4$ равные части и закрасить одну из них:
* **1-й способ:** провести две линии через середины сторон (получатся 4 маленьких квадратика со стороной $1\text{ см}$), закрасить $1$ квадратик.
* **2-й способ:** провести две диагонали из угла в угол (получатся 4 треугольника), закрасить $1$ треугольник.
* **3-й способ:** разделить квадрат тремя линиями на 4 равные полоски, закрасить $1$ полоску.
3. Площадь раскрашенной части: $4 : 4 = 1\text{ см}^2$.
4. Площадь нераскрашенной части: $4 - 1 = 3\text{ см}^2$.
### К заданию 5
Выполняем действия по порядку: сначала действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание:
* $45 : 15 = 3$
* $99 : 33 = 3$
* $80 : 16 = 5$
* $78 : 6 \cdot 3 = 13 \cdot 3 = 39$
* $51 : 3 \cdot 4 = 17 \cdot 4 = 68$
* $84 : 4 \cdot 3 = 21 \cdot 3 = 63$
* $100 - 2 \cdot 18 = 100 - 36 = 64$
* $100 - 3 \cdot 18 = 100 - 54 = 46$
* $100 - 4 \cdot 18 = 100 - 72 = 28$
* $(34 + 36) : 10 = 70 : 10 = 7$
* $(75 - 33) : 3 = 42 : 3 = 14$
* $(82 - 16) : 33 = 66 : 33 = 2$
Премиум
