ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень задача для повторения - 167

а) Решим неравенство: $$ \frac{x+1}{x-2} > \frac{3}{x-2} - \frac{1}{2} $$ Область допустимых значений: $x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2$. Перенесём слагаемое $\frac{3}{x-2}$ в левую часть неравенства: $$ \frac{x+1}{x-2} - \frac{3}{x-2} > -\frac{1}{2} $$ Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: $$ \frac{x+1-3}{x-2} > -\frac{1}{2} $$ $$ \frac{x-2}{x-2} > -\frac{1}{2} $$ При любом $x \neq 2$ дробь $\frac{x-2}{x-2}$ равна $1$: $$ 1 > -\frac{1}{2} $$ Полученное числовое неравенство верно при всех допустимых значениях переменной. Таким образом, решением неравенства является вся область определения: $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$. Ответ: $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$. --- б) Решим неравенство: $$ \frac{x+4}{x+2} < \frac{2}{x+2} + \frac{1}{7} $$ Область допустимых значений: $x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2$. Перенесём слагаемое $\frac{2}{x+2}$ в левую часть неравенства: $$ \frac{x+4}{x+2} - \frac{2}{x+2} < \frac{1}{7} $$ Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: $$ \frac{x+4-2}{x+2} < \frac{1}{7} $$ $$ \frac{x+2}{x+2} < \frac{1}{7} $$ При любом $x \neq -2$ дробь $\frac{x+2}{x+2}$ равна $1$: $$ 1 < \frac{1}{7} $$ Полученное числовое неравенство является неверным, следовательно, исходное неравенство не имеет решений. Ответ: решений нет.