ГДЗ по алгебре 11 класс Никольский Базовый и углубленный уровень задача для повторения - 170

а) $\sqrt{12x - 11} < \sqrt{10x - 9}$ Неравенство вида $\sqrt{f(x)} < \sqrt{g(x)}$ равносильно системе: $$ \begin{cases} f(x) \ge 0, \\ f(x) < g(x). \end{cases} $$ Условие $g(x) \ge 0$ выполняется автоматически, так как $g(x) > f(x) \ge 0$. Составим и решим систему: $$ \begin{cases} 12x - 11 \ge 0 \\ 12x - 11 < 10x - 9 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 12x \ge 11 \\ 12x - 10x < 11 - 9 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x \ge \dfrac{11}{12} \\ 2x < 2 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x \ge \dfrac{11}{12} \\ x < 1 \end{cases} $$ Отсюда получаем: $\dfrac{11}{12} \le x < 1$. **Ответ:** $x \in \left[\dfrac{11}{12}; 1\right)$ --- б) $\sqrt{11x - 9} < \sqrt{9x - 7}$ Перейдём к равносильной системе неравенств: $$ \begin{cases} 11x - 9 \ge 0 \\ 11x - 9 < 9x - 7 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 11x \ge 9 \\ 11x - 9x < 9 - 7 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x \ge \dfrac{9}{11} \\ 2x < 2 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x \ge \dfrac{9}{11} \\ x < 1 \end{cases} $$ Отсюда получаем: $\dfrac{9}{11} \le x < 1$. **Ответ:** $x \in \left[\dfrac{9}{11}; 1\right)$ --- в) $\sqrt{10x - 7} < \sqrt{9x - 5}$ Перейдём к равносильной системе неравенств: $$ \begin{cases} 10x - 7 \ge 0 \\ 10x - 7 < 9x - 5 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 10x \ge 7 \\ 10x - 9x < 7 - 5 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x \ge 0{,}7 \\ x < 2 \end{cases} $$ Отсюда получаем: $0{,}7 \le x < 2$. **Ответ:** $x \in [0{,}7; 2)$ --- г) $\sqrt{10x - 9} < \sqrt{8x - 7}$ Перейдём к равносильной системе неравенств: $$ \begin{cases} 10x - 9 \ge 0 \\ 10x - 9 < 8x - 7 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 10x \ge 9 \\ 10x - 8x < 9 - 7 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x \ge 0{,}9 \\ 2x < 2 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x \ge 0{,}9 \\ x < 1 \end{cases} $$ Отсюда получаем: $0{,}9 \le x < 1$. **Ответ:** $x \in [0{,}9; 1)$