ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 25 - 25.22

Пусть дискретная случайная величина $X$ — количество выпавших гербов при подбрасывании пяти монет. Случайная величина $X$ может принимать значения: $0, 1, 2, 3, 4, 5$. Общее число равновозможных исходов при подбрасывании пяти монет равно: $$N = 2^5 = 32$$ Вероятность того, что герб выпадет ровно $k$ раз, вычисляется по формуле: $$P(X = k) = \frac{C_5^k}{32}$$ Найдём вероятности для каждого возможного значения величины $X$: $P(X = 0) = \frac{C_5^0}{32} = \frac{1}{32}$ $P(X = 1) = \frac{C_5^1}{32} = \frac{5}{32}$ $P(X = 2) = \frac{C_5^2}{32} = \frac{10}{32}$ $P(X = 3) = \frac{C_5^3}{32} = \frac{10}{32}$ $P(X = 4) = \frac{C_5^4}{32} = \frac{5}{32}$ $P(X = 5) = \frac{C_5^5}{32} = \frac{1}{32}$ Запишем закон распределения случайной величины $X$ в виде таблицы: | $X$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $p$ | $\frac{1}{32}$ | $\frac{5}{32}$ | $\frac{10}{32}$ | $\frac{10}{32}$ | $\frac{5}{32}$ | $\frac{1}{32}$ | По определению математического ожидания дискретной случайной величины: $$M(X) = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \dots + x_n p_n$$ Подставим полученные значения: $$M(X) = 0 \cdot \frac{1}{32} + 1 \cdot \frac{5}{32} + 2 \cdot \frac{10}{32} + 3 \cdot \frac{10}{32} + 4 \cdot \frac{5}{32} + 5 \cdot \frac{1}{32}$$ $$M(X) = \frac{0 + 5 + 20 + 30 + 20 + 5}{32} = \frac{80}{32} = \frac{5}{2} = 2{,}5$$ Ответ: $2{,}5$.