ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 25 - 25.19

Пусть дискретная случайная величина $X$ — количество горошин в стручке гороха старого сорта, а случайная величина $Y$ — количество горошин в стручке гороха нового сорта. Значения вероятностей из таблицы переведём из процентов в десятичные дроби: * для старого сорта: $P(X = 2) = 0{,}12$, $P(X = 3) = 0{,}13$, $P(X = 4) = 0{,}20$, $P(X = 5) = 0{,}26$, $P(X = 6) = 0{,}18$, $P(X = 7) = 0{,}06$, $P(X = 8) = 0{,}05$. * для нового сорта: $P(Y = 2) = 0{,}02$, $P(Y = 3) = 0{,}05$, $P(Y = 4) = 0{,}18$, $P(Y = 5) = 0{,}21$, $P(Y = 6) = 0{,}27$, $P(Y = 7) = 0{,}23$, $P(Y = 8) = 0{,}04$. ### 1. Вычисление математического ожидания для старого сорта Математическое ожидание дискретной случайной величины находится по формуле: $$ M(X) = \sum_{i=1}^n x_i p_i $$ Подставим значения для случайной величины $X$: $$ M(X) = 2 \cdot 0{,}12 + 3 \cdot 0{,}13 + 4 \cdot 0{,}20 + 5 \cdot 0{,}26 + 6 \cdot 0{,}18 + 7 \cdot 0{,}06 + 8 \cdot 0{,}05 $$ Вычислим слагаемые: * $2 \cdot 0{,}12 = 0{,}24$ * $3 \cdot 0{,}13 = 0{,}39$ * $4 \cdot 0{,}20 = 0{,}80$ * $5 \cdot 0{,}26 = 1{,}30$ * $6 \cdot 0{,}18 = 1{,}08$ * $7 \cdot 0{,}06 = 0{,}42$ * $8 \cdot 0{,}05 = 0{,}40$ Сложим полученные результаты: $$ M(X) = 0{,}24 + 0{,}39 + 0{,}80 + 1{,}30 + 1{,}08 + 0{,}42 + 0{,}40 = 4{,}63 $$ Таким образом, среднее количество горошин в стручке старого сорта составляет $4{,}63$. ### 2. Вычисление математического ожидания для нового сорта Подставим значения для случайной величины $Y$: $$ M(Y) = 2 \cdot 0{,}02 + 3 \cdot 0{,}05 + 4 \cdot 0{,}18 + 5 \cdot 0{,}21 + 6 \cdot 0{,}27 + 7 \cdot 0{,}23 + 8 \cdot 0{,}04 $$ Вычислим слагаемые: * $2 \cdot 0{,}02 = 0{,}04$ * $3 \cdot 0{,}05 = 0{,}15$ * $4 \cdot 0{,}18 = 0{,}72$ * $5 \cdot 0{,}21 = 1{,}05$ * $6 \cdot 0{,}27 = 1{,}62$ * $7 \cdot 0{,}23 = 1{,}61$ * $8 \cdot 0{,}04 = 0{,}32$ Сложим полученные результаты: $$ M(Y) = 0{,}04 + 0{,}15 + 0{,}72 + 1{,}05 + 1{,}62 + 1{,}61 + 0{,}32 = 5{,}51 $$ Таким образом, среднее количество горошин в стручке нового сорта составляет $5{,}51$. ### 3. Сравнение урожайности сортов Сравним полученные математические ожидания: $$ M(Y) = 5{,}51 > 4{,}63 = M(X) $$ Так как среднее количество горошин в одном стручке у нового сорта выше, чем у старого, новый сорт является более урожайным. Ответ: для старого сорта $M(X) = 4{,}63$, для нового сорта $M(Y) = 5{,}51$; новый сорт более урожайный.