ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 25 - 25.18

Пусть случайная величина $X$ — величина выигрыша на один билет (в рублях). Переведём вероятности из процентов в десятичные дроби: $$P(X = 0) = 80\% = 0{,}8$$ $$P(X = 100) = 15\% = 0{,}15$$ $$P(X = 300) = 4\% = 0{,}04$$ $$P(X = 1500) = 1\% = 0{,}01$$ Проверим сумму вероятностей: $$0{,}8 + 0{,}15 + 0{,}04 + 0{,}01 = 1$$ Найдём математическое ожидание величины выигрыша: $$ M(X) = 0 \cdot 0{,}8 + 100 \cdot 0{,}15 + 300 \cdot 0{,}04 + 1500 \cdot 0{,}01 $$ $$ M(X) = 0 + 15 + 12 + 15 = 42\text{ (р.)} $$ Математическое ожидание выигрыша составляет $42$ р., в то время как стоимость билета равна $50$ р. Вычислим средний чистый доход игрока: $$ M(X) - 50 = 42 - 50 = -8\text{ (р.)} $$ Так как средний ожидаемый выигрыш меньше цены билета (в среднем игрок теряет $8$ р. на каждом билете), играть в такую игру математически невыгодно. **Ответ:** не стоит, так как математическое ожидание выигрыша ($42$ р.) меньше стоимости билета ($50$ р.).