ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 25 - 25.17

Случайная величина $y$ принимает значения $k \in \{5, 6, 7, 8, 9\}$ с вероятностями $P(y = k) = ak^2$. Сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна $1$: $$ \sum_{k=5}^{9} P(y = k) = 1 $$ $$ a \cdot 5^2 + a \cdot 6^2 + a \cdot 7^2 + a \cdot 8^2 + a \cdot 9^2 = 1 $$ Вычислим сумму квадратов: $$ 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 = 25 + 36 + 49 + 64 + 81 = 255 $$ Отсюда: $$ 255a = 1 \implies a = \frac{1}{255} $$ Математическое ожидание случайной величины $M(y)$ вычисляется по формуле: $$ M(y) = \sum_{k=5}^{9} k \cdot P(y = k) = \sum_{k=5}^{9} k \cdot ak^2 = a \sum_{k=5}^{9} k^3 $$ Вычислим сумму кубов: $$ 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 125 + 216 + 343 + 512 + 729 = 1925 $$ Подставим найденное значение $a$: $$ M(y) = \frac{1}{255} \cdot 1925 = \frac{1925}{255} $$ Сократим дробь на $5$: $$ M(y) = \frac{385}{51} = 7\frac{28}{51} $$ Ответ: $\frac{385}{51}$ (или $7\frac{28}{51}$).