ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 24 - 24.14

Испытание заключается в выступлении одного школьника на олимпиаде. Будем считать выступления участников команды независимыми событиями. Параметры схемы Бернулли: - число испытаний (количество человек в команде): $n = 6$; - вероятность «успеха» (получения золотой медали школьником): $p = 65\% = 0{,}65$; - вероятность «неудачи»: $q = 1 - p = 1 - 0{,}65 = 0{,}35$. Событие $A$ — «команда завоюет не менее 5 золотых медалей» — означает, что российские школьники получат либо 5, либо 6 золотых медалей: $$ P(A) = P_6(5) + P_6(6) $$ По формуле Бернулли для вероятности $k$ успехов в $n$ испытаниях: $$ P_n(k) = C_n^k p^k q^{n-k} $$ 1) Найдём вероятность того, что команда завоюет ровно 5 золотых медалей ($k = 5$): $$ C_6^5 = \frac{6!}{5! \cdot 1!} = 6 $$ $$ P_6(5) = 6 \cdot (0{,}65)^5 \cdot (0{,}35)^1 = 6 \cdot 0{,}35 \cdot (0{,}65)^5 = 2{,}1 \cdot 0{,}116029\dots \approx 0{,}2437 $$ 2) Найдём вероятность того, что команда завоюет ровно 6 золотых медалей ($k = 6$): $$ C_6^6 = 1 $$ $$ P_6(6) = 1 \cdot (0{,}65)^6 \cdot (0{,}35)^0 = (0{,}65)^6 \approx 0{,}0754 $$ 3) Сложим вероятности этих несовместных событий: $$ P(A) = P_6(5) + P_6(6) \approx 0{,}2437 + 0{,}0754 = 0{,}3191 \approx 0{,}32 $$ Таким образом, вероятность завоевать не менее 5 золотых медалей составляет приблизительно $0{,}32$ (или около $32\%$). Ответ: $\approx 0{,}32$ (или $\approx 32\%$).