ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 24 - 24.11

Так как Андрей в среднем выигрывает у Сергея 3 гейма из 5, вероятность его выигрыша в одном гейме равна: $$ p = \frac{3}{5} = 0{,}6 $$ Тогда вероятность того, что Андрей не выиграет гейм (проиграет), составляет: $$ q = 1 - p = 1 - 0{,}6 = 0{,}4 $$ Геймы можно считать независимыми испытаниями. По формуле Бернулли вероятность того, что из $n = 6$ геймов Андрей выиграет ровно $k = 2$ гейма, равна: $$ P_n(k) = C_n^k p^k q^{n-k} $$ Вычислим число сочетаний $C_6^2$: $$ C_6^2 = \frac{6!}{2! \cdot (6 - 2)!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 $$ Подставим значения в формулу: $$ P_6(2) = C_6^2 \cdot p^2 \cdot q^4 = 15 \cdot (0{,}6)^2 \cdot (0{,}4)^4 $$ Выполним вычисления: $$ (0{,}6)^2 = 0{,}36 $$ $$ (0{,}4)^4 = 0{,}0256 $$ $$ P_6(2) = 15 \cdot 0{,}36 \cdot 0{,}0256 = 5{,}4 \cdot 0{,}0256 = 0{,}13824 $$ (или в виде обыкновенной дроби: $\frac{432}{3125}$). Ответ: $0{,}13824$ (или $\frac{432}{3125}$).