ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 24 - 24.12

Рассмотрим извлечение одного шара из ящика как отдельное случайное испытание. Так как шары берутся из разных ящиков, результаты извлечений независимы друг от друга. Всего проводится $r$ таких испытаний. В каждом ящике содержится всего $n + m$ шаров. Вероятность извлечь чёрный шар («успех») из любого ящика постоянна и равна: $$ p = \frac{n}{n + m} $$ Вероятность извлечь белый шар («неудача») из любого ящика равна: $$ q = 1 - p = \frac{m}{n + m} $$ Событие заключается в том, что в серии из $r$ независимых испытаний наступит ровно $k$ успехов (где $0 \le k \le r$). По формуле Бернулли искомая вероятность равна: $$ P_r(k) = C_r^k p^k q^{r-k} $$ Подставим вероятности $p$ и $q$ в формулу: $$ P_r(k) = C_r^k \left(\frac{n}{n + m}\right)^k \left(\frac{m}{n + m}\right)^{r - k} = C_r^k \cdot \frac{n^k m^{r - k}}{(n + m)^r} $$ Ответ: $C_r^k \left(\frac{n}{n + m}\right)^k \left(\frac{m}{n + m}\right)^{r - k}$ (или $C_r^k \cdot \frac{n^k m^{r - k}}{(n + m)^r}$).