ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 24 - 24.10

Пусть испытанием является работа одной лампочки в течение года. Всего независимых испытаний $n = 10$. Событие «лампочку придётся заменить в течение года» противоположно событию «лампочка проработает не менее года». Найдем вероятность того, что отдельно взятую лампочку придётся заменить: $$ p = 1 - 0{,}9 = 0{,}1 $$ Вероятность того, что лампочку заменять не придётся: $$ q = 0{,}9 $$ Число заменённых лампочек должно быть равно $k = 3$. По формуле Бернулли вероятность того, что в $n$ независимых испытаниях событие с вероятностью $p$ наступит ровно $k$ раз, равна: $$ P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} $$ Вычислим число сочетаний $C_{10}^3$: $$ C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \cdot (10 - 3)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120 $$ Подставим значения в формулу: $$ P_{10}(3) = C_{10}^3 \cdot 0{,}1^3 \cdot 0{,}9^{10 - 3} = 120 \cdot 0{,}1^3 \cdot 0{,}9^7 $$ Вычислим полученное значение: $$ P_{10}(3) = 120 \cdot 0{,}001 \cdot 0{,}4782969 = 0{,}12 \cdot 0{,}4782969 = 0{,}057395628 \approx 0{,}057 $$ Ответ: $120 \cdot 0{,}1^3 \cdot 0{,}9^7 \approx 0{,}057$ (или $0{,}057395628$).