ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 23 - 23.28

Покупку каждого билета можно рассматривать как независимое испытание (схема Бернулли). Число испытаний $n = 3$. Вероятность того, что случайно выбранный билет окажется выигрышным («успех»): $$p = 10\,\% = 0{,}1$$ Вероятность того, что билет окажется невыигрышным («неудача»): $$q = 1 - p = 1 - 0{,}1 = 0{,}9$$ Для вычисления вероятности того, что среди $n$ билетов окажется ровно $k$ выигрышных, применим формулу Бернулли: $$P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$$ 1) Найдем вероятность того, что среди купленных билетов не будет выигрышных ($k = 0$): $$P_3(0) = C_3^0 \cdot (0{,}1)^0 \cdot (0{,}9)^3 = 1 \cdot 1 \cdot 0{,}729 = 0{,}729$$ 2) Найдем вероятность того, что будет ровно один выигрышный билет ($k = 1$): $$P_3(1) = C_3^1 \cdot (0{,}1)^1 \cdot (0{,}9)^2 = 3 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}81 = 0{,}243$$ 3) Найдем вероятность того, что будет ровно два выигрышных билета ($k = 2$): $$P_3(2) = C_3^2 \cdot (0{,}1)^2 \cdot (0{,}9)^1 = 3 \cdot 0{,}01 \cdot 0{,}9 = 0{,}027$$ 4) Найдем вероятность того, что все три билета будут выигрышными ($k = 3$): $$P_3(3) = C_3^3 \cdot (0{,}1)^3 \cdot (0{,}9)^0 = 1 \cdot 0{,}001 \cdot 1 = 0{,}001$$ **Ответ:** 1) $0{,}729$; 2) $0{,}243$; 3) $0{,}027$; 4) $0{,}001$.