ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 23 - 23.31

Пусть событие $A$ заключается в том, что система работает безотказно в течение года. По условию исходный блок дублируют ещё тремя такими же блоками, следовательно, всего в системе насчитывается: $$1 + 3 = 4\text{ блока.}$$ Система работает тогда, когда работает хотя бы один из четырёх блоков. Рассмотрим противоположное событие $\overline{A}$ — «система отказала в течение года». Это возможно только в том случае, когда из строя вышли все 4 блока. 1. Вероятность безотказной работы одного блока равна $p$. Тогда вероятность поломки (отказа) одного блока в течение года равна: $$q = 1 - p$$ 2. Так как поломки каждого из блоков происходят независимо друг от друга, по теореме умножения вероятностей независимых событий вероятность того, что из строя выйдут все четыре блока, равна: $$P(\overline{A}) = (1 - p) \cdot (1 - p) \cdot (1 - p) \cdot (1 - p) = (1 - p)^4$$ 3. Вероятность безотказной работы системы равна вероятности противоположного события: $$P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - (1 - p)^4$$ Ответ: $1 - (1 - p)^4$.