ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 23 - 23.24

Всего в коробке находится $2 + 3 = 5$ шаров. Из коробки последовательно без возвращения извлекаются 2 шара. Общее количество способов выбрать 2 шара из 5 равно числу сочетаний: $$ n = C_5^2 = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10 $$ Пусть событие $B$ состоит в том, что среди взятых шаров есть хотя бы один красный шар, а событие $A$ — в том, что взятые шары одного цвета. Найдем число исходов, благоприятствующих событию $B$. Событие, противоположное событию $B$ ($\overline{B}$), заключается в том, что красных шаров среди взятых нет, то есть оба извлеченных шара — синие. Количество способов выбрать 2 синих шара из 2 имеющихся: $$ m(\overline{B}) = C_2^2 = 1 $$ Тогда число способов выбрать шары так, чтобы среди них был хотя бы один красный: $$ m(B) = n - m(\overline{B}) = 10 - 1 = 9 $$ Событие $AB$ означает совмещение событий $A$ и $B$, то есть взятые шары одного цвета и среди них есть красный. Это возможно только в том случае, если оба вынутых шара — красные. Количество способов выбрать 2 красных шара из 3 имеющихся: $$ m(AB) = C_3^2 = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3 $$ По формуле условной вероятности находим вероятность того, что взятые шары одного цвета, при условии, что среди них есть красный: $$ P(A \mid B) = \frac{m(AB)}{m(B)} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $$ Ответ: $\frac{1}{3}$.