ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 23 - 23.22

Пусть событие $A$ заключается в том, что наугад выбранный зонт окажется бракованным. Выдвинем две гипотезы: - $H_1$ — зонт изготовлен на первом заводе; - $H_2$ — зонт изготовлен на втором заводе. По условию задачи первый завод производит $30\%$ всех зонтов, а второй — $70\%$. Переведём проценты в вероятности: $$ P(H_1) = 0{,}3 $$ $$ P(H_2) = 0{,}7 $$ Условные вероятности того, что зонт окажется бракованным при условии изготовления на соответствующем заводе, равны: $$ P(A \mid H_1) = 1\% = 0{,}01 $$ $$ P(A \mid H_2) = 3\% = 0{,}03 $$ По формуле полной вероятности: $$ P(A) = P(H_1) \cdot P(A \mid H_1) + P(H_2) \cdot P(A \mid H_2) $$ Подставим числовые значения: $$ P(A) = 0{,}3 \cdot 0{,}01 + 0{,}7 \cdot 0{,}03 = 0{,}003 + 0{,}021 = 0{,}024 $$ Ответ: $0{,}024$.