ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 23 - 23.23

Всего в коробке лежит: $$10 + 18 = 28\text{ (шаров).}$$ Введём обозначения для событий: $A$ — первым взят синий шар; $B$ — вторым взят красный шар. Требуется найти условную вероятность события $A$ при условии, что произошло событие $B$, то есть $P(A \mid B)$. По определению условной вероятности: $$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$ 1) Найдём вероятность совместного наступления событий $A$ и $B$ (первый шар — синий, второй — красный): $$P(A \cap B) = \frac{10}{28} \cdot \frac{18}{27}$$ 2) Найдём полную вероятность события $B$ (второй шар — красный). Второй шар может быть красным в двух несовместных случаях: если первый шар был синим или если первый шар был красным: $$P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B)$$ $$P(B) = \frac{10}{28} \cdot \frac{18}{27} + \frac{18}{28} \cdot \frac{17}{27} = \frac{18 \cdot (10 + 17)}{28 \cdot 27} = \frac{18 \cdot 27}{28 \cdot 27} = \frac{18}{28}$$ 3) Вычислим искомую условную вероятность: $$P(A \mid B) = \frac{\frac{10}{28} \cdot \frac{18}{27}}{\frac{18}{28}} = \frac{10}{27}$$ Ответ: $\frac{10}{27}$.