ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 23 - 23.21

Введём обозначения для рассматриваемых событий: * $A_1$ — во время броска ветер попутный; * $A_2$ — во время броска ветер встречный; * $B$ — спортсмен одержит победу. По условию задачи: * Вероятность попутного ветра: $P(A_1) = 0,6$. * Так как ветер может быть либо попутным, либо встречным, эти события противоположные: $$ P(A_2) = 1 - P(A_1) = 1 - 0,6 = 0,4 $$ * Условная вероятность победы при попутном ветре: $P(B \mid A_1) = 0,42$, тогда вероятность поражения: $P(\overline{B} \mid A_1) = 1 - 0,42 = 0,58$. * Условная вероятность победы при встречном ветре: $P(B \mid A_2) = 0,35$, тогда вероятность поражения: $P(\overline{B} \mid A_2) = 1 - 0,35 = 0,65$. ### Дендрограмма опыта (дерево вероятностей) ```text — [Победа (B)] : 0,42 ---------> 0,6 · 0,42 = 0,252 / — Попутный (0,6) \ — [Поражение] : 0,58 ----------> 0,6 · 0,58 = 0,348 Начало — [Победа (B)] : 0,35 ---------> 0,4 · 0,35 = 0,140 / — Встречный (0,4) \ — [Поражение] : 0,65 ----------> 0,4 · 0,65 = 0,260 ``` ### Вычисление вероятности победы спортсмена Событие $B$ (победа спортсмена) наступает в двух несовместных случаях: 1. Ветер попутный и спортсмен победил: $$ P(A_1 \cap B) = P(A_1) \cdot P(B \mid A_1) = 0,6 \cdot 0,42 = 0,252 $$ 2. Ветер встречный и спортсмен победил: $$ P(A_2 \cap B) = P(A_2) \cdot P(B \mid A_2) = 0,4 \cdot 0,35 = 0,14 $$ По формуле полной вероятности: $$ P(B) = P(A_1) \cdot P(B \mid A_1) + P(A_2) \cdot P(B \mid A_2) $$ $$ P(B) = 0,252 + 0,14 = 0,392 $$ Ответ: $0,392$.