ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 23 - 23.20

Общее количество ручек в коробке: $24 + 16 = 40$. Обозначим события первого этапа (выбор ручки): - $C$ — выбрана синяя ручка; - $K$ — выбрана красная ручка. Вероятности выбора ручки соответствующего цвета: $$ P(C) = \frac{24}{40} = 0{,}6 $$ $$ P(K) = \frac{16}{40} = 0{,}4 $$ Обозначим события второго этапа (сканирование числа): - $A$ — число распознано сканером; - $\overline{A}$ — число не распознано сканером. Условные вероятности распознавания по условию задачи: - если ручка синяя: $P(A \mid C) = 90\% = 0{,}9$, тогда $P(\overline{A} \mid C) = 1 - 0{,}9 = 0{,}1$; - если ручка красная: $P(A \mid K) = 70\% = 0{,}7$, тогда $P(\overline{A} \mid K) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3$. **Дендрограмма (дерево вероятностей) опыта:** ```text ---(0,9)--> Распознано (A) [P = 0,6 · 0,9 = 0,54] / ---(0,6)--> Синяя (C) / \ / ---(0,1)--> Не распознано (A̅) [P = 0,6 · 0,1 = 0,06] Коробка \ ---(0,7)--> Распознано (A) [P = 0,4 · 0,7 = 0,28] \ / ---(0,4)--> Красная (K) \ ---(0,3)--> Не распознано (A̅) [P = 0,4 · 0,3 = 0,12] ``` По формуле полной вероятности (суммируя вероятности благоприятных ветвей дендрограммы), найдём вероятность того, что написанное число будет распознано: $$ P(A) = P(C) \cdot P(A \mid C) + P(K) \cdot P(A \mid K) $$ $$ P(A) = 0{,}6 \cdot 0{,}9 + 0{,}4 \cdot 0{,}7 = 0{,}54 + 0{,}28 = 0{,}82 $$ Ответ: $0{,}82$ (или $82\,\%$).