ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 23 - 23.19

Пусть событие $A$ состоит в том, что посетитель попросит добавить бекон, а событие $B$ — в том, что посетитель попросит добавить грибы. По условию задачи: $P(A) = 0{,}6$, $P(B) = 0{,}7$, $P(A \cup B) = 0{,}8$ (вероятность того, что посетитель попросит добавить хотя бы один из ингредиентов: бекон или грибы). По формуле сложения вероятностей совместных событий: $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$ Отсюда найдём вероятность того, что посетитель выберет и бекон, и грибы одновременно: $$ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0{,}6 + 0{,}7 - 0{,}8 = 0{,}5 $$ 1) Требуется найти условную вероятность события $A$ при условии, что произошло событие $B$, то есть $P(A \mid B)$. По формуле условной вероятности: $$ P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0{,}5}{0{,}7} = \frac{5}{7} $$ 2) Пусть $\overline{A}$ — событие, состоящее в том, что посетитель не попросит добавить бекон (не любит бекон). Его вероятность равна: $$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0{,}6 = 0{,}4 $$ Событие «посетитель попросит добавить грибы и не попросит добавить бекон» есть $B \cap \overline{A}$. Так как $B = (B \cap A) \cup (B \cap \overline{A})$, причём эти события несовместны, получаем: $$ P(B \cap \overline{A}) = P(B) - P(A \cap B) = 0{,}7 - 0{,}5 = 0{,}2 $$ Тогда искомая условная вероятность события $B$ при условии $\overline{A}$ равна: $$ P(B \mid \overline{A}) = \frac{P(B \cap \overline{A})}{P(\overline{A})} = \frac{0{,}2}{0{,}4} = 0{,}5 $$ Ответ: 1) $\dfrac{5}{7}$; 2) $0{,}5$.