ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 23 - 23.17

Пусть событие $A$ заключается в том, что взятая деталь бракованная, а событие $\overline{A}$ — деталь качественная (без брака). По условию задачи: $P(A) = 0{,}2$. Тогда вероятность того, что деталь окажется качественной, равна: $$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0{,}2 = 0{,}8 $$ Контролёру придётся проверить ровно $8$ деталей в том и только в том случае, если первые $7$ деталей окажутся качественными, а $8$-я деталь — бракованной (после чего проверка прекратится). Так как проверки каждой детали являются независимыми событиями, по теореме умножения вероятностей независимых событий искомая вероятность равна: $$ P = \underbrace{P(\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) \cdot \ldots \cdot P(\overline{A})}_{7\text{ раз}} \cdot P(A) = (0{,}8)^7 \cdot 0{,}2 $$ Вычислим значение: $$ (0{,}8)^7 = 0{,}2097152 $$ $$ P = 0{,}2097152 \cdot 0{,}2 = 0{,}04194304 $$ Ответ: $0{,}2 \cdot 0{,}8^7 = 0{,}04194304$.