ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 22 - 22.18

Правильная треугольная пирамида имеет 4 грани. Обозначим цвета граней первыми буквами: Ж (жёлтый), З (зелёный), К (красный) и С (синий). При двукратном подбрасывании пирамиды элементарный исход можно записать как пару $(x, y)$, где $x$ — грань, на которую упала пирамида в первый раз, а $y$ — во второй раз ($x, y \in \{\text{Ж}, \text{З}, \text{К}, \text{С}\}$). Общее число равновероятных элементарных исходов испытания: $$ n = 4 \times 4 = 16 $$ Событие $A$ — «оба раза пирамида упала на одну и ту же грань»: $$ A = \{(\text{Ж}, \text{Ж}), (\text{З}, \text{З}), (\text{К}, \text{К}), (\text{С}, \text{С})\} $$ Число благоприятных исходов для события $A$ равно $m(A) = 4$. Тогда вероятность события $A$: $$ P(A) = \frac{m(A)}{n} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} $$ Событие $B$ — «в первый раз пирамида упала на жёлтую или на зелёную грань». В первый раз может выпасть Ж или З (2 варианта), а во второй раз — любая из 4 граней. Число исходов, благоприятствующих событию $B$: $$ m(B) = 2 \times 4 = 8 $$ Вероятность события $B$: $$ P(B) = \frac{m(B)}{n} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} $$ 1) Событие $\overline{A}$ является противоположным событию $A$ (пирамида оба раза упала на разные грани). По формуле вероятности противоположного события: $$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $$ 2) Событие $A \cap B$ состоит в том, что одновременно происходят события $A$ и $B$ (оба раза пирамида упала на одну и ту же грань, и при этом в первый раз грань была жёлтой или зелёной): $$ A \cap B = \{(\text{Ж}, \text{Ж}), (\text{З}, \text{З})\} $$ Число благоприятных исходов: $m(A \cap B) = 2$. Вероятность события $A \cap B$: $$ P(A \cap B) = \frac{m(A \cap B)}{n} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} $$ 3) Вероятность объединения событий $A$ и $B$ найдём по теореме сложения вероятностей: $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$ $$ P(A \cup B) = \frac{4}{16} + \frac{8}{16} - \frac{2}{16} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} $$ Ответ: 1) $\dfrac{3}{4}$; 2) $\dfrac{1}{8}$; 3) $\dfrac{5}{8}$.